Hệ thức lượng trong tam giác vuông

– Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Ta có:

Kết quả hình ảnh cho tam giác abc vuông tại a

AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}AB^{2}=BH.BC AC^{2}=CH.BCAB.AC=BC.AH=2.S_{ABC}AH^{2}=BH.HC\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}



Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

– Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM

Ta đặt: BC=a , AC=b , AB=c , AH=h_{a} , AM= m_{a}

Định lí côsin

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA

b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB

c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ba.cosC

* HỆ QUẢ:

cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}

cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}

cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}

* ĐỘ DÀI TRUNG TUYẾN

m_{a}^{2}=AM^{2}=\frac{2(b^{2}+c^{2}-a^{2})}{4}

m_{b}^{2}=\frac{2(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}

m_{c}^{2}=\frac{2(a^{2}+b^{2})-c^{2}}{4}

Định lí sin

Gọi (i;R) là đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Ta có:

\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{1}{sinC}=2R

Công thức tính diện tích tam giác

Gọi S là diện tích tam giác ABC, ta có: p=\frac{a+b+c}{2}

S=\frac{1}{2}.a.h_{a}=\frac{1}{2}.b.h_{b}=\frac{1}{2}.c.h_{c}

S=\frac{1}{2}.b.c.sinA=\frac{1}{2}.a.c.sinB=\frac{1}{2}.a.b.sinC

S=\frac{abc}{4R}

S=p.r

với r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC ( ΔABC nội tiếp đường tròn )

S=\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}( công thức Hê-rông )

Các ví dụ

VD: Cho ΔABC có \widehat{A}=120^{\circ}, b=8, c=5. Tính:

a) S_{ABC}, a, m_{a}

b) R = ?

Giải:

a) S_{ABC}=\frac{b.c.sinA}{2}=\frac{8.5.sin120}{2}=10\sqrt{3}

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA

\Leftrightarrow a^{2}=8^{2}+5^{2}-2.8.5.cos120

\Leftrightarrow a=\sqrt{129}

m_{b}^{2}=\frac{2(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}=\frac{2(129+25)-64}{4}=61

\Leftrightarrow m_{b}=\sqrt{61}

b) S_{ABC}=\frac{abc}{4R}\Leftrightarrow R=\sqrt{43}

Người đóng góp
Không có bình luận
Viết một bình luận Cancel
Comments to: Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Attach images - Only PNG, JPG, JPEG and GIF are supported.