Chuyên đề: Bản mặt song song và phản xạ toàn phần

Dạng 3: Bản mặt song song

A. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Một bản mặt song song có bề dày d = 10 cm, chiết suất n = 1,5 đặt trong không khí. Chiếu tới bản một tia tới SI có góc tới 45^o. Tính khoảng cách giữa tia tới và tia ló.

 

Phương pháp

Trước tiên muốn giải được bài tập này ta cần biết hai bản mặt song song là gì và các tính chất cũng như công thức mà hai bản mặt có được.

Vậy bản mặt song song là gì?

• Định nghĩa:

     Bản mặt song song là một môi trường trong suốt và đồng chất giới hạn bởi hai mặt phẳng song song, có bề dày là e và chiết suất n > 1.

• Đường đi của tia sáng qua bản mặt song song:

• Tính chất:
  • Tia ló song song với tia ló.
  • Vật thật cho ảnh ảo và vật ảo cho ảnh thật (hay hiểu đơn giản là vật thật qua bản mặt song song luôn cho ảnh ảo).
  • Vật và ảnh song song nhau và cùng độ lớn.
• Các công thức tính toán:
  • Độ dời ngang của tia sáng:

\(\delta =JH=e.\frac{\sin (i-r)}{\cos r}\)

• • Độ dài ảnh qua bản mặt song song: 

\(SS’=e.\left ( 1-\frac{\tan r}{\tan i} \right )\)

Khi i rất nhỏ thì:

\(SS’=e.\left ( 1-\frac{r}{i} \right )=e.\left ( 1-\frac{1}{n} \right )\)

 

Sau khi đã đủ kiến thứ ta giải bài toán thôi nào :’>

 

Đáp án:

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

\(1.\sin 45^o=1,5.\sin r_1\Rightarrow r_1=28,13^o\)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(I_1I_2=\sqrt{I_2N^2+d^2}=\sqrt{\left ( d \tan r_1 \right )^2+d^2}=11,34(cm)\)

Khoảng cách lệch giữa tia tới và tia ló là:

\(kc=I_1I_2 \sin (i_1-r_1)=3,3(cm)\)

 

Bài tập 2: Cho hai bản mặt song song bằng thuỷ tinh có bề dày e = 3,5 cm, chiết suất n₁ = 1,4. Tính khoảng cách vật – ảnh trong các trường hợp:

a. Vật AB và bản đều đặt trong không khí.

b. Vật AB và bản đặt trong một chất lỏng chiết suất n₂ = 1,6.

 

Đáp án:

a. Vật AB và bản đều đặt trong không khí:

Từ hình vẽ ta có: \(AA’=MI=e-MK\)

\(\tan i=\frac{KJ}{MK}\Leftrightarrow i\approx \frac{KJ}{MK}\Rightarrow KJ=i.MK\)

\(\tan r=\frac{KJ}{KI}\Leftrightarrow r\approx \frac{KJ}{KI}\Rightarrow KJ=i.KI\)

\(\Rightarrow \frac{i}{r}=\frac{KI}{MK}=\frac{e}{MK}\)

Áp đụng định luật khúc xạ ánh sáng cho góc bé ta được:

\(\sin i=n_1\sin r\)

Không mất tính tổng quát ta xem i là góc bé nên ta có:

\(\frac{i}{r}\approx n_1\Rightarrow MK=\frac{e}{n_1}\)

Khoảng cách vật và ảnh là:

\(AA’=MI=IK-MK=e-\frac{e}{n_1}=e\left ( 1-\frac{1}{n_1} \right )=1(cm)\)

 

b. Vật AB và bản đặt trong một chất lỏng có chiết suất n₂ = 1,6

Tương tự câu a ta được:

\(\Rightarrow \frac{i}{r}=\frac{KI}{MK}=\frac{e}{MK}\)

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng cho góc bé ta được:

\(n_2 \sin i=n_1 \sin r\Leftrightarrow \frac{i}{r}\approx \frac{n_1}{n_2}\Rightarrow MK=e.\frac{n_2}{n_1}\)

Khoảng cách vật và ảnh là:

\(AA’=MK-e=e.\frac{n_2}{n_1}-e=e\left ( \frac{n_2}{n_1}-1 \right )=0,5(cm)\)

 

Bài tập 3: Một tia sáng gặp bản mặt song song với góc tới i = 60^o. Bản mặt bằng thuỷ tinh có chiết suất n = 1,5; độ dày e = 5 cm. Tính độ dời ngang của tia ló so với tia tới khi:

a. Bản mặt đặt trong không khí.

b. Bản mặt đặt trong nước có chiết suất \(n_2=\frac{4}{3}\).

 

Đáp án:

a. Vẫn sử dụng các hình vẽ như các bài trên.

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

\(1.\sin 60^o=1,5.\sin r\Rightarrow r\approx 35,26^o\)

Áp dụng công thức độ dời ngang đã nêu ra ở đầu Bài tập 1 ta được:

\(\delta =JH=e.\frac{\sin (i-r)}{\cos r}=5.\frac{\sin (60^o-35,26^o)}{\cos 35,26^o}=2,56(cm)\)

 

b. Chứng minh tương tự câu a ta có:

\(\frac{4}{3}.\sin 60^o=1,5.\sin r\Rightarrow r\approx 50,336^o\)

\(\delta =JH=e.\frac{\sin (i-r)}{\cos r}=5.\frac{\sin (60^o-50,336^o)}{\cos 50,336^o}=1,32(cm)\)

B. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Một bản mặt song song có bề dày d = 6 cm, chiết suất n = 1,5 được đặt trong không khí. Vật là một điểm sáng S cách bàn 20 cm.

a. Xác định vị trí của ảnh (khoảng cách từ ảnh đến bản mặt song song.

b. Vật AB = 2 cm đặt song song với bản. Xác định vị trí và độ lớn của ảnh.

Lời giải: Tại đây

 

Bài tập 2: Một bản mặt song song có bề dày d = 9 cm, chiết suất n = 1,5. Tính độ dời của điểm sáng S khi nhìn nó qua bản mặt song song này theo phương vuông góc với hai mặt phẳng giới hạn trong trường hợp:

a. Bản mặt song song và điểm sáng nằm trong không khí.

b. Bản mặt song song và điểm sáng nằm trong nước có chiết suất \(n_2=\frac{4}{3}\).

Lời giải: Tại đây

 

Bài tập 3: Một tia sáng từ không khí tới gặp một tấm thuỷ tinh phẳng trong suốt với góc tới i mà \(\sin i=0,8\) cho tia phản xạ và khúc xạ vuông góc với nhau.

a. Tính vận tốc ánh sáng trong tấm thuỷ tinh.

b. Tính độ dời ngang của tia sáng ló so với phương tia tới. Biết bề dày của bản là e = 5 cm.

Lời giải: Tại đây

 

Dạng 4: Phản xạ toàn phần

A. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Một tia sáng trong khối thuỷ tinh tới mặt phân cách giữa khối thuỷ tinh với không khí dưới góc tới i = 30^o, tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau.

a. Tính chiết suất n của thuỷ tinh.

b. Tìm điều kiện của góc tới i để không có tia ló ra không khí.

 

Đáp án:

a. Dựa vào hình vẽ ta có:

\((90^o-i)+(90^o-r)=90^o\Rightarrow r=90^o-i=60^o\)

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

\(n.\sin30^o=1.\sin 60^o\Rightarrow n=\sqrt{3}\)

 

Câu b:

Phương pháp

Để không có tia ló ra không khí thì khi đó ta sẽ xuất hiện hiện tượng phản xạ toàn phần.

Vậy phản xạ toàn phần là gì? Và điều kiện của phản xạ toàn phần là gì?

Ta sẽ đi tìm hiểu đôi nét về phản xạ toàn phần như sau:

• Định nghĩa:

     Phản xạ toàn phần là hiện tượng phản xạ toàn bộ tia sáng tới, xảy ra ở mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt.

• Điều kiện để xảy hiện tượng phản xạ toàn phần:
  • Ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang sang môi trường kém chiết quang (n₁ > n₂).
  • Góc tới \(i\geq i_{gh}\) với:

\(\sin i_{gh}=\frac{n_2}{n_1}\)

 

Đáp án:

Quay lại bài toán vậy để không có tia ló ra không khí khi

• Truyền từ môi trường thuỷ tinh có chiết suất \(n_1=\sqrt{3}\) sang môi trường không khí có chiết suất n₂ = 1 thấp hơn.
• Theo công thức ở trên ta có:

\(\sin i_{gh}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow i_{gh}\approx 35,26^o\)

Vậy điều kiện của góc tới i để không có tia ló ra không khí là:

\(i\geq i_{gh}\Leftrightarrow i\geq 35,26^o\)

 

Bài tập 2: Một khối thuỷ tinh P có chiết suất n₁ = 1,5. Biết tiết diện thẳng là một tam giác ABC vuông cân tại B. Chiếu vuông góc tới mặt AB một chùm sáng song song SI.

a. Khối thuỷ tinh P ở trong không khí. Tính góc D hợp bởi tia ló và tia tới.

b. Tính lại góc D nếu khối P ở trong nước có chiết suất n₂ = 4/3.

 

Đáp án:

a. 

Tia tới SI vuông góc với mặt AB truyền thẳng đến mặt AC tại J với góc tới i. Vì ABC vuông cân tại B nên dễ dàng tính được i = 45^o.

Góc giới hạn để xuất hiện hiện tượng phản xạ toàn phần là: 

\(\sin i_{gh}=\frac{n_{kk}}{n_{tt}}=\frac{1}{1,5}\Rightarrow i_{gh}=41,81^o\)

Do góc tới \(i = 45^o > i_{gh}=41,81^o\) nên xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần nên tia phản xạ sẽ vuông góc với mặt BC.

b. 

Khi khối P ở trong nước thì góc giới hạn phản xạ toàn phần là:

\(\sin i_{gh}=\frac{n_{nc}}{n_{tt}}=\frac{\frac{4}{3}}{1,5}\Rightarrow i_{gh}=62,73^o\)

Tương tự câu a nhưng tại đây \(i = 45^o < i_{gh}=62,73^o\) nên tại mặt AC sẽ xuất hiện hiện tượng khúc xạ ánh sáng. Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

\(1,5.\sin 45^o=\frac{4}{3}\sin r\Rightarrow \sin r\approx 0,7955\Rightarrow r=52,7^o\)

Từ hình vẽ ta được giá trị góc lệnh D là: \(D=r-i=7,7^o\)

 

Bài tập 3: Một tấm thủy tinh mỏng, trong suốt, chiết suất n₁ = 1,5 có tiết diện là hình chữ nhật ABCD (AB rất lớn so với AD) mặt đáy AB tiếp xúc với một chất lỏng có chiết suất \(n_2=\sqrt{2}\). Chiếu tia sáng SI nằm trong mặt phẳng ABCD tới mặt AD sao cho tia tới nằm phía trên pháp tuyến ở điểm tới và tia khúc xạ trong thủy tinh gặp đáy AB ở điểm K. Giá trị lớn nhất của góc tới i để có phản xạ toàn phần tại K.

 

Đáp án:

Góc giới hạn phản xạ toàn phần:

\(\sin i_{gh}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{\sqrt{2}}{1,5}\Rightarrow i_{gh}=70,52^o\)

Để tại K xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần thì:

\(i_1\geq i_{gh}=70,53^o\Rightarrow i_{1-min}=70,53^o\)

Từ hình vẽ: 

\(r_{max}=90^o-i_{1-min}=90^o-70,53^o=19,47^o\)

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I, ta có: 

\(1.\sin i=n_1\sin r\Rightarrow 1.\sin i_{max}=n_1.\sin r_{max}\)

\(\sin i_{max}=1,5.\sin 19,47\Rightarrow i_{max}=30^o\)

 

B. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Một tia sáng đi từ một chất lỏng trong suốt có chiết suất n chưa biết sang không khí với góc tới như hình vẽ.

Cho biết \(\alpha =60^o,\: \beta =30^o\).

a. Cho chiết suất n của chất lỏng.

b. Tính góc \(\alpha_{max}\) để tia sáng không thể ló sang môi trường không khí phía trên.

Lời giải: Tại đây

 

Bài tập 2: Một khối thuỷ tinh P có chiết suất \(n_1=\sqrt2\). Biết tiết diện thẳng là một tam giác ABC vuông cân tại B. Chiếu vuông góc tới mặt AB một chùm sáng song song SI.

a. Khối thuỷ tinh P ở trong không khí. Tính góc D hợp bởi tia ló và tia tới.

b. Tính lại góc D nếu khối P ở trong nước có chiết suất n₂ = 4/3.

Lời giải: Tại đây

 

Bài tập 3: Một sợi quang hình trụ với lõi có chiết suất n₁ = 1,5 và phần bọc ngoài có chiết suất n₂ = 1,41. Chùm tia tới hội tụ tại mặt trước của sợi quang với góc 2α. Xác định góc α để tất cả tia sáng trong chùm đều truyền đi được trong sợi quang.

Lời giải: Tại đây