Phép chiếu song song

Cho mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng \Delta cắt (\alpha).

  • Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng với \Delta sẽ cắt (\alpha) tại điểm M’ xác định.
  • Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (\alpha ) theo phương \Delta
  • Khi đó, mặt phẳng (\alpha) được gọi là mặt phẳng chiếu. Phương \Delta được gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng (\alpha) được gọi là phép chiếu song song lên (\alpha) theo phương \Delta.

 

  • Chú ý: Nếu (H’) là tập hợp tất cả những hình chiếu M’ của những điểm M \in (H) thì (H’) được gọi là hình chiếu của (H) qua phép chiếu nói trên.

 

Một số tính chất

 

(1) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng.

(2) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

(3) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

 

(4) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

 

Đặt vấn đề: Tại sao phép chiếu song song lại có tính chất (4) như trên? Tự mình đặt ra những câu hỏi “Tại sao?” như vậy, rồi tìm cách giải đáp nó là một trong những phương pháp học vô cùng hữu hiệu đấy :D. Bạn đọc hãy thử tự chứng minh xem!

 

Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng

Có thể bạn chưa biết: Phép chiếu song song thực chất chính là công cụ để vẽ Hình chiếu trục đo (chính là “loại hình” mà đề mục nhắc đến) trong các bản vẽ kỹ thuật – thứ mà bạn đã/sẽ được học trong chương trình Công Nghệ 11 đó!

Hình biểu diễn của một hình (H) trong không gian là hình chiếu song song của hình (H) trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

  1. Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông …).
  2. Một hình bình hành bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi …).
  3. Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.
  4. Người ta thường dùng hình ellipse để biểu diễn hình tròn trong không gian.

 

Góc chia sẻ

Bài Phép chiếu song song thật sự có thể nói là một bài “học cho có” thôi ấy, nên bài viết khá ngắn, và cũng chẳng có nhiều điều để mình đi sâu vào! Thế nên, ngay bây giờ mình sẽ review cho các bạn một tựa sách khá thú vị về Toán học. Đây là một trong những quyển sách Toán HAY NHẤT mà mình từng đọc luôn, nên các bạn có thể xem nó như là một “món quà” mình muốn dành tặng cho các mem yêu Toán của Lecttr. <3

Bìa sách

  • TỰA SÁCH: Một ngày phiêu lưu trong thế giới Toán học kỳ diệu
  • LÀ MỘT PHẦN CỦA: Sputnik Education – Một công ty xuất bản nổi tiếng, chuyên viết những bộ sách về đề tài Toán học cho trẻ em và học sinh.
  • TÁC GIẢ: Jin Akiyama (Hội viên Viện Khoa học Châu Âu – Trưởng phòng Phòng nghiên cứu phát triển giáo dục, Đại học Tokai, Nhật Bản – Chánh văn phòng Phòng mô hình thực nghiệm khoa học giáo dục) và Mari-Jo Ruiz (Giáo sư khoa Toán, trường ĐH Aneteo de Manila, Phillippin – Cựu Chủ tịch Hội Toán học Đông Nam Á). 
  • THỜI ĐIỂM XUẤT BẢN: In lần đầu tháng 10/2015
  • WEBSITE: http://sputnikedu.com/
  • TÓM TẮT NỘI DUNG:

Đúng như tựa đề, nội dung của quyển sách nói về một chuyến đi chơi của ba cậu bé – Ichiro,  Jai và Kino – đến một bảo tàng Toán học vừa mới xây – Math Wonderland. Nhân vật chính là Ichiro, một cậu bé học khá tất cả các môn, trừ TOÁN. Đối với cậu, môn Toán là một thứ môn học khô khan, “chỉ trên mức buồn tẻ một chút”. Đến với Thế giới Toán học kỳ diệu, ba cậu bé đã được tận mắt nhìn thấy những mô hình toán học thú vị, được tham gia các trò chơi “có một không hai” như: chạy xe đạp bằng 2 bánh xe không phải hình tròn,  chơi Pachinko, khám phá máy ƯCLN-BCNN … Tất cả chúng đều vận hành theo những định lý Toán học, mà từ đó người trải nghiệm có thể rút ra nhiều bài học không thông qua SGK. Và sau một ngày dạo chơi “sương sương” ở nơi thú vị đó, Ichiro đã thay đổi suy nghĩ tận 1800.  Môn Toán đã không còn là một môn học chán ngắt đối với cậu nữa rồi!

  • ĐIỀU GÌ BIẾN QUYỂN SÁCH NÀY THÀNH “MỘT TRONG NHỮNG QUYỂN SÁCH HAY NHẤT MÀ MÌNH TỪNG ĐỌC”?

Theo mình, điểm hấp dẫn ở cuốn sách này là việc nó không hề truyền tải những kiến thức Toán học một cách hàn lâm như ở nhiều quyển sách khác. Tất cả những quy luật, định lý Toán mà quyển sách trình bày đều được gắn liền với những ứng dụng thiết thực và thu hút, giúp người đọc tiếp cận được với mặt thú vị của Toán học. Bằng cách truyền tải các kiến thức Toán như một câu chuyện kể có cốt truyện dễ thương, mình xin mạnh dạn chấm điểm 9.5/10 cho cuốn sách này (làm tròn thành 10đ)! <3

HÌNH 6. Trích dẫn nội dung

HÌNH 7. Mục luc

HÌNH 8. Mục lục (tt)

Chúc các bạn vui vẻ!

Đ.D

Người đóng góp
Bạn có thích bài viết của Phan Trần Minh Đạt không? Theo dõi trên mạng xã hội
Không có bình luận
Viết một bình luận Cancel
Comments to: Bài 5: Phép chiếu song song

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Attach images - Only PNG, JPG, JPEG and GIF are supported.