1. Toán lớp 11
  2. Dãy số - cấp số
  3. Lớp 11

Bài 1: Phương pháp truy chính toán học

Phương pháp chứng minh bằng quy nạp

Bài toán: “Chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số nguyên dương n \( (n \leq n_{0}) \)

Bước 1: Kiểm chứng P(n) đúng với n = n0

Bước 2: Giả sử P(n) đúng khi n = k \( (k \leq n_{0}) \). Chứng minh P(n) đúng khi n = k + 1

Bước 3: Kết luận P(n) đúng với mọi số nguyên dương n, với \( (n \leq n_{0}) \)

Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \( n \leq 1 \), ta có \( 1^{3}+2^{3}+…+n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}\; (*) \)

Bài giải

Với n = 1, ta có \( 1^{3}=\frac{1^{2}(1+1)^{2}}{4}=1 \) \( \Rightarrow \) đúng với n = 1

Giả sử (*) đúng với n = k \( (k \leq n_{0}) \), tức là: \( 1^{3}+2^{3}+…+k^{3}=\frac{k^{2}(k+1)^{2}}{4} \)

Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k + 1, tức là: \( 1^{3}+2^{3}+…+k^{3}+(k+1)^{3}=\frac{(k+1)^{2}(k+2)^{2}}{4} \)

Thật vậy, \( 1^{3}+2^{3}+…+k^{3}+(k+1)^{3}=\frac{k^{2}(k+1)^{2}}{4}+(k+1)^{3} \) \( = (k+1)^{2}(\frac{k^{2}}{4}+k+1) \) \( = (k+1)^{2}(\frac{k^{2}+4k+4}{4}) \) \( =\frac{(k+1)^{2}(k+2)^{2}}{4} \)

Vậy theo phương pháp quy nạp, ta có điều phải chứng minh.

Người đóng góp
Không có bình luận
Viết một bình luận Cancel
Comments to: Bài 1: Phương pháp truy chính toán học

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Attach images - Only PNG, JPG, JPEG and GIF are supported.