Công thức nhị thức Newton

\( (a + b) ^{n} = C_{n}^{0}.a^{n}.b^{0} + C_{n}^{1}.a^{n – 1}.b^{1} + … + C_{n}^{n}.a^{0}.b^{n} = \sum_{k = 0}^{n}(C^{k}_{n}.a^{n – k}.b^{k}) \)

Nhận xét:

Công thức nhị thức Newton (*) có:

  • n+1 số hạng
  • Số hạng tổng quát thứ k+1 là \( C^{k}_{n}.a^{n – k}.b^{k} \)
  • Các hệ số có tính đối xứng: \( C^{k}_{n} = C^{n-k}_{n} \)
  • Tổng số mũ cả a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n

Ví dụ 1: Tìm số hạng có chứa \( x^{8} \) trong khai triển \((2x + 3)^{20}\)

Bài giải

Công thức số hạng tổng quát thứ k+1 là \( C^{k}_{20}.(2x)^{20- k}.3^{k} \)

Ta có: \( x^{8} = x^{20 – k} \Leftrightarrow k = 12 \)

Vậy số hạng có chứa x^8 là \( C^{12}_{20}.(2x)^{20 – 12}.3^{12} \)

Tam giác Pascal

Các hệ số của khai triển có thể xếp thành một tam giác gọi là tam giác Pascal.

? Có thể bạn chưa biết: TAM GIÁC PASCAL VÀ DÃY FIBONACY

Chuyện gì sẽ xảy ra nếu chúng ta cộng các số hạng của tam giác Pascal theo đường chéo?

Khi cộng các số hạng của tam giác Pascal theo hướng đường chéo chính của nó, kết quả thu được là số Fibonacy, quả thật:

Người đóng góp
Không có bình luận
Viết một bình luận Cancel
Comments to: Bài 3: Nhị thức NEWTON

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Attach images - Only PNG, JPG, JPEG and GIF are supported.