Bài 30: Giải bài toán về hệ thấu kính

I. Lập sơ đồ tạo tạo ảnh

1. Hệ hai thấu kính đồng trục ghép cách nhau

Nếu $A'_{1}B'_{1}$ trước $L_{2}$ thì là vật thật
Nếu $A'_{1}B'_{1}$ sau $L_{2}$ thì là vật ảo
Ảnh $A'_{2}B'_{2}$ tạo bởi $L_{2}$ là ảnh sau cùng

Toàn bộ quá trình tạo ảnh được tóm tắt bởi sơ đồ:

$AB\xrightarrow[d_{1};d'_{1}]{L_{1}}A'_{1}B'_{1}\xrightarrow[d_{2};d'_{2}]{L_{2}}A'_{2}B'_{2}$

2. Hệ hai thấu kính đồng trục ghép sát nhau

Với hệ này, phương pháp dùng thấu kính tương đương giúp ta giải bài toán rất tiện lợi

Độ tụ của hệ hai thấu kính mỏng đồng trục ghép sát nhau bằng tổng đại số các độ tụ của từng thấu kính ghép thành hệ.
Đặc điểm ảnh của vật AB tạo bở hệ hai thấu kính ghép là đặc điểm ảnh của vật AB tạo bởi thấu kính tương đương.

$\frac{1}{f}=\frac{1}{f_{1}}+ \frac{1}{f_{2}}$

hay

$D=D_{1}+D_{2}$

II. Thực hiện tính toán

Để khảo sát một hệ quang học có hai yêu cầu chính:

+) Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng

+) Xác định đặc điểm cấu tạo của hệ

Quan hệ giữa hai vai trò ảnh và vật của $A'_{1}B'_{1}$

$d'_{1}+d_{2}=l$

trong đó: $l$ : là khoảng cách giữa hai thấu kính

Số phóng đại ảnh sau cùng

$k=k_{1}k_{2}$

III. Các bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Một thấu kính mỏng phẳng – lõm bằng thủy tinh, có tiêu cự $f_{1}=-20cm$ . Thấu kính được đặt sao cho trục chính thẳng đứng, mặt lõm hướng lên trên. Một điểm sáng S nằm trên trục chính và cách thấu kính một đoạn d.

a) Ảnh S’ của S tạo bởi thấu kính cách thấu kính 12cm. Tính d

b) Giữ S và thấu kính cố định. Đổ một chất lỏng trong suốt vào mặt lõm. Bây giờ ảnh S’ của S là ảnh ảo và cách thấu kính 20cm. Tính tiêu cự $f_{2}$ của thấu kính chất lỏng phẳng – lồi.

Lời giải:

a) S có ảo ảnh tạo bởi thấu kính phân kì: $d'_{1}=-12cm$

Do đó:

$\frac{1}{d}= \frac{1}{f_{1}}-\frac{1}{d'_{1}}=\frac{-1}{20}+\frac{1}{12}= \frac{1}{30}$

$\Rightarrow d=30cm$

b) Hệ gồm thấu kính chất lỏng và thấu kính thủy tinh ghép đồng trục, sát nhau.

Thấu kính tương đương có tiêu cự f

Ta có:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}$

Đối với thấu kính tương đương d’= -20cm

Vậy:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{30}-\frac{1}{20}=-\frac{1}{60}$

$\frac{1}{f_{2}}=\frac{1}{f}-\frac{1}{f_{1}}=-\frac{1}{60}+\frac{1}{20}=\frac{1}{30}$

$\Rightarrow f_{2}=30cm$

Ví dụ 2: Một hệ gồm hai thấu kính hội tụ $L_{1}(f_{1}=30cm)$ và $L_{2}(f_{2}=20cm)$ đặt đồng trục cách nhau một khoảng a = 30cm. Một vật AB đặt vuông góc trục chính của hệ trước thấu kính $L_{1}$ ,cách $L_{1}$ một khoảng $d_{1}$ .

a) Cho $d_{1}=15cm$ . Hãy xác định vị trí, tính chất và số phóng đại ảnh của vật AB cho bởi hệ.

b) Chứng minh rằng ảnh và vật luôn luôn ngược chiều khi vật AB di chuyển trước $L_{1}$ . Tính $d_{1}$ để ảnh lớn gấp 1,5 lần vật.

Lời giải:

a) Ta có: $a=d'_{1}+d_{2}=30cm; d_{1}=15cm$

$d'_{1}=\frac{d_{1}f_{1}}{d_{1}-f_{1}}$

$d'_{2}=\frac{d_{2}f_{2}}{d_{2}-f_{2}}$

$k=k_{1}k_{2}=\frac{d'_{1}}{d_{1}}.\frac{d'_{2}}{d_{2}}$

Đáp số: 30cm, ảnh thật, -1

b) AB di chuyển trước $L_{1}\Rightarrow d_{1}$ thay đổi và $d_{1}> 0$

Số phóng đại $k=k_{1}k_{2}=\frac{-f_{1}}{d_{1}-f_{1}}.\frac{-f_{2}}{d_{2}-f_{2}}$

với $d_{2}=a-d'_{1}=a-\frac{d_{1}f_{1}}{d_{1}-f_{1}}$

$\Rightarrow k=\frac{f_{1}f_{2}}{(a-f_{1}-f_{2})d_{1}-af_{1}+f_{1}f_{2}}$

$\Rightarrow k=-\frac{600}{20d_{1}+300}$

$\Rightarrow d_{1}> 0$ thì $k< 0$ hay vật và ảnh ngược chiều

Ảnh gấp 1,5 lần vật $\Rightarrow k=-1,5\Rightarrow -\frac{600}{20d_{1}+300}+-1,5$

Đáp số: 5cm

Ví dụ 3: Hai thấu kính, một hội tụ $\left ( f_{1}=20cm \right )$ , một phân kì $\left ( f_{2} =-10cm\right )$ ,có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là l=30cm. AB vuông góc với trục chính được đặt bên trái $L_{1}$ và cách $L_{1}$ một đoạn $d_{1}$ .

a) Cho $d_{1}=20cm$ , hãy xác định vị trí và tính số phóng đại ảnh cuối cùng cho bởi hệ hai thấu kính.

b) Tính $d_{1}$ để ảnh sau cùng là ảnh ảo bằng 2 lần vật.

Lời giải:

a) Ta có:

$a=d'_{1}+d_{2}=30cm; d_{1}=20cm$

$d_{1}=f_{1}\Rightarrow d'_{1}\rightarrow \infty$

$d_{2}\rightarrow \infty \Rightarrow d'_{2}=f_{2}$

Số phóng đại: $k=k_{1}k_{2}=\frac{-f_{1}}{d_{1}-f_{1}}.\frac{-f_{2}}{d_{2}-f_{2}}$

với $d_{2}=a-d'_{1}=a-\frac{d_{1}f_{1}}{d_{1}-f_{1}}$

$\Rightarrow k=\frac{f_{1}f_{2}}{(a-f_{1}-f_{2})d_{1}-af_{1}+f_{1}f_{2}}$

Đáp số: -10cm và 0,5

b) Ảnh ảo gấp 2 lần vật $\Rightarrow d'_{2}< 0; \left | k=2 \right |$

Ta có: $k=\frac{-10}{d_{1}-40}$

Ảnh vật cùng chiều k = 2 > 0 $\Rightarrow \frac{-10}{d_{1}-40}=-2$

Đáp số: 35cm

IV. Bài tập

Bài tập 1: Một hệ thống gồm hai thấu kính $L_{1}$ và $L_{2}$ đồng trục chính có tiêu cự $f_{1}=10cm$ và $f_{2}=-10cm$ . Khoảng cách giữa hai thấu kính là 40cm. Đặt vật AB vuông góc trục chính, trước $L_{1}$ và cách $L_{1}$ là 15cm. Hãy xác định vị trí, tính chất và số phóng đại ảnh cuối cùng của vật AB cho bởi hệ thấu kính.

Lời giải: Tại đây

Bài tập 2: Một hệ thống gồm hai thấu kính $L_{1}$ và $L_{2}$ đồng trục chính có tiêu cự $f_{1}=10cm$ và $f_{2}=20cm$ . Đặt vật AB vuông góc trục chính, trước $L_{1}$ và cách $L_{1}$ là 15cm. Tính khoảng cách giữa hai thấu kính để ảnh của AB qua hệ bằng vật và ngược chiều vật.

Lời giải: Tại đây

Bài tập 3: Một vật sáng AB đặt thẳng góc trục chính của một hệ thống hai thấu kính đồng trục chính $L_{1}$ và $L_{2}$ là hai thấu kính hội tụ có tiêu cự $f_{1}$ và $f_{2}=20cm$ . Hai thấu kính cách nhau 12cm. Khoảng cách từ AB đến $L_{1}$ chỉ có thể thay đổi từ 15 cm đến 30 cm. Hỏi $f_{1}$ phải như thế nào để ảnh cuối cùng luôn của AB qua hệ hai tháu kính luôn là ảnh ảo?

Lời giải: Tại đây

Bài tập 4: Cho thấu kính $L_{1}$ có độ tụ $D_{1}=4dp$ đồng trục với thấu kính $L_{2}$ có độ tụ $D_{2}=-5dp$ . Khoảng cách giữa quang tâm của hai thấu kính là $O_{1}O_{2}=70 cm$ . Điểm sáng S nằm trên trục chính của hệ trước $O_{1}$ khoảng 50 cm. Xác định ảnh $S_{2}$ tạo bởi hệ quang học có tính chất như thế nào?