Chuyên đề: Công của lực điện và hiệu điện thế

A. Bài tập ví dụ

Một số công thức sẽ được dùng ở dạng toán này:
– Công của lực điện: A = q.E.d = q.U
– Công của ngoại lực: A’ = A
– Định lý động năng: \( A_{MN}=q.U_{MN}=\frac{1}{2}m.v_N^2-\frac{1}{2}m.v_M^2\)– Biểu thức hiệu điện thế: \( U_{MN}=\frac{A_{MN}}{q} \)– Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế trong điện trường đều: \( E = \frac{U}{d} \)

Bài tập 2: Một Electron bay với vận tốc v = 1,2.10⁷m/s từ một điểm có điện thế V₁ = 600 V, theo hướng của các đường sức. Hãy xác định điện thế V₂ ở điểm mà ở đó Electron dừng lại.

Lời giải:

Electron bay với vận tốc ban đầu v vào trong điện trường, đến 1 lúc nào đó, electron dừng lại v₂ = 0 chứng tỏ lực điện trường thực hiện công cản. ĐỊnh lý biến thiên động năng ta có:

\(A=W_{d1}-W_{d2}\Leftrightarrow q(V_1-V_2)=\frac{1}{2}mv_2^2+\frac{1}{2}mv_1^2\)

\(\Leftrightarrow -1,6.10^{-19}(V_2-600)=0+\frac{1}{2}.9,1.10^{-31}(1,2.10^7)^2\)

\(\Rightarrow V_2=190,5V\)

Bài tập 3: Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu, cách nhau 2cm, cường độ điện trường giữa hai bản là 3.10³V/m. Một hạt mang điện q=1,5.10^-2C di chuyển từ bản dương sang bản âm với vận tốc ban đầu bằng 0, khối lượng của hạt mang điện là 4,5.10^-6g. Tính:

a. Công của điện trường khi hạt mang điện chuyển động từ bản dương sang bản âm.

b. Vận tốc của hạt mang điện khi nó đập vào bản âm.

Lời giải:

a. Điện trường hướng từ bản dương sang bản âm, do đó hạt mang điện dương sẽ chuyển động từ bản dương sang bản âm.

Công của lực điện trường khi hạt di chuyển từ bản dương sang âm là:

\(A=qEd=1,5.10^{-2}.3000.0,02=0,9J\)

b. Khi electron di chuyển từ bản dương đến bản âm thì chịu tác dụng của ngoại lực là lực điện trường nên theo định lí động năng ta có:

\(W_{d2}-W_{d1}=A_{\, ngoai \; luc}\Leftrightarrow \frac{1}{2}mv^2-0=qEd\) \(\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2qEd}{m}}=2.10^4(m/s)\)

Bài tập 3: Khi bay từ điểm M đến điểm N trong điện trường, electron tăng tốc, động năng tăng thêm 250eV. Biết rằng 1eV=1,6.10^-19J. Tìm U_MN.

Lời giải:

Áp dụng định lý động năng ta có:

\(\Delta W_d=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2=A=250eV=250.1,6.10^{-19}(J)\)

\( \Rightarrow U_{MN}=\frac{A}{e}=\frac{250.1,6.10^{-19}}{-1,6.10^{-19}}=-250V \)

Bài tập 4: Một vòng tròn dây bán kính R = 6 cm tích điện đều q = 10^-8C. Tính điện thế tại.

a. Tâm O của vòng dây.

b. Điểm M trên trục của vòng dây và cách tâm vòng dây khoảng a = 8 cm.

Lời giải:

Chia vòng dây thành những phần tử Δx vô cùng bé, mang điện tích Δq(coi như điện tích điểm)

Điện thế tại điểm M trên trục vòng dây do phần tử Δx trên vòng dây gây ra:

\( \Delta V_M=\frac{k}{\sqrt{R^2+a^2}}\Delta q \)

Điện thế tại M do cả vòng dây gây ra là:

\( V_M=\sum \Delta V_M=\frac{k}{\sqrt{R^2+a^2}}\sum \Delta q=\frac{k}{\sqrt{R^2+a^2}}.q \)

a. Tại tâm O, thì a = 0 nên:

\( V_o=\frac{k}{R}q=\frac{9.10^9.10^{-8}}{0,06}=1500(V) \)

b. Tại M:

\( V_M=\frac{k}{\sqrt{R^2+a^2}}q=\frac{9.10^9.10^{-8}}{\sqrt{0,06^2+0,08^2}}=900(V) \)

B. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Lực điện trường sinh công 9,6.10^-18 J dịch chuyển electron (e = – 1,6.10^-19C, m = 9,1.10^-31kg ) dọc theo đường sức điện trường đi được quãng đường 0,6cm. Nếu đi thêm một đoạn 0,4cm  nữa theo chiều như cũ thì vận tốc của electron ở cuối đoạn đường là? Giả sử ban đầu electron đang ở trạng thái đứng yên. Tính vận tốc của electron ở cuối đoạn đường.

Bài tập 2: Giữa hai điểm B và C cách nhau một đoạn 0,2 m có điện trường đều với đường sức hướng từ B đến C. Hiệu điện thế U_BC = 12V. Tìm: