Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Tính giới hạn (nếu có) để suy ra các đường tiệm cận của hàm số.
Tính đạo hàm , cho đạo hàm tìm nghiệm.
Lập bảng biến thiên, suy ra các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số (nếu có).
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số:
Vẽ các đường tiệm cận (nếu có).
Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị: điểm định hướng nhánh vô tận, giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (trong trường hợp tọa độ giao điểm với các trục phức tạp thì bỏ qua).
Nhận xét đồ thị: chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng.
Xác định điểm uốn của đồ thị là điểm với là điểm mà tại đó đạo hàm cấp 2 đổi dấu (nếu có)
Hàm số (a ≠ 0)
1. Tập xác định:
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Giới hạn:
Khi a>0:
Khi a<0:
có
Nếu Δ’>0 hàm số có 2 cực trị
Nếu Δ’≤0 hàm số không có cực trị
Lập bảng biến thiên:
Hàm số có 2 điểm cực trị và a>0
Hàm số có 2 điểm cực trị và a<0
Hàm số không có điểm cực trị
f'(x)=0 có nghiệm kép
a>0:
a<0:
f'(x)=0 vô nghiệm
a>0:
a<0:
Kết luận các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
3. Đồ thị
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài giải
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
Ta có là điểm uốn của đồ thị hàm số
Đồ thị nhận I(-1;-2) (điểm uốn) làm điểm đối xứng
Hàm số trùng phương
1. Tập xác định:
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Giới hạn:
Khi a>0:
Khi a<0:
Nếu
hàm số có 3 cực trị
Nếu
: y’ chỉ đổi dấu tại x=0
hàm số chỉ có 1 điểm cực trị x=0
Lập bảng biến thiên
Hàm số có ba điểm cực trị và a>0
Hàm số có ba điểm cực trị và a<0
Hàm số có 1 điểm cực trị:
a>0:
a<0:
Kết luận các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
3. Đồ thị
Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng và luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài giải
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên
và đồng biến trên
Bài tập
Dạng 1: Nhận diện hàm số bậc ba.
Tổng quan: Cho hàm số . Nếu:
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
Hàm số có hai cực trị dương
Hàm số có hai cực trị âm
Hàm số có một điểm cực trị tại x=0 và cực trị kia dương
Hàm số có một điểm cực trị tại x=0 và cực trị kia âm
No Comments
Leave a comment Cancel