Bài tập ví dụ
Bài tập 1: Một dây nhôm dạng hình trụ tròn được quấn thành cuộn có khối lượng 0,81 kg. Tiết diện thẳng của dây là 0,1 mm2. Tìm điện trở của dây đó biết rằng nhôm có khối lượng riêng và điện trở suất lần lượt là 2,7 g/m3 và 2,8.10-8 Ω.m.
Phương pháp giải:
Ở dạng bài này ngoài công thức được nêu ở các chuyên đề trước thì ở dạng này ta chỉ cần biết thêm 1 công thức tính điện trở thông qua các đại lượng như điện trở suất, tiết diện dây,… công thức cụ thể như sau:
\(R=\rho \frac{l}{S}\)
- Trong đó:
- R: điện trở dây dẫn (Ω)
- ρ: điện trở suất của dây (Ω.m)
- l: chiều dài dây (m)
- S: tiết diện của dây (m2)
Chỉ nhiêu đó thôi ta sẽ làm được bài 1 liền :’>
Lời giải:
Thể tích của cuộn dây là:
\(V=\frac{m}{D}=\frac{0,81}{2,7.10^3}=3.10^{-4}\: (m^3)\)
Chiều dài của dây nhôm:
\(l=\frac{V}{S}=\frac{3.10^{-4}}{0,1.10^{-6}}=3000(m)\)
Điện trở của cuộn dây nhôm:
\(R=\rho \frac{l}{S}=2,8.10^{-8}\frac{3000}{0,1.10^{-6}}=840(\Omega )\)
Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ, biến trở AB là dây đồng chất, dài l = 1,3 m, tiết diện S = 0,1 mm2, điện trở suất 10-6 
Ω.m, U là hiệu điện thế không đổi. Nhận thấy khi chạy ở các vị trí cách đầu A hoặc đầu B những đoạn như nhau bằng 40 cm thì công suất toả nhiệt trên biến trở là như nhau. Xác định Ro và tỉ lệ công suất toả nhiệt trên Ro ứng với vị trí của C.
Lời giải:
Gọi R1 và R2 là điện trở của biến trở ứng với 2 vị trí trên của con chạy C, R là điện trở toàn phần của biến trở.
Theo công thức ở trên ta có điện trở toàn phần của biến trở là:
\(R=\rho \frac{l}{S}=10^{-6}\frac{3}{0,1.10^{-6}}=13(\Omega )\)
Dựa theo vị trí biến trở ta được giá trị R1 và R2 tương ứng là:
\(R_1=\frac{4}{13}R=\frac{4}{13}.1,3=4\Omega\)
\(R_2=\frac{9}{13}R=\frac{9}{13}.1,3=9\Omega\)
Công suất từng đoạn của biến trở là:
\(P_1=\left ( \frac{U}{R_o+R_1} \right )^2R_1\)
\(P_2=\left ( \frac{U}{R_o+R_2} \right )^2R_2\)
Mà theo giả thuyết thì P1 = P2 ta được:
\(\left ( \frac{U}{R_o+R_1} \right )^2R_1=\left ( \frac{U}{R_o+R_2} \right )^2R_2\)
\(\Rightarrow R_o=\sqrt{R_1R_2}=\sqrt{4.9}=6\Omega\)
Cường độ dòng điện đi qua từng đoạn biến trở là:
\(I_1=\frac{U}{R_o+R_1}=\frac{U}{10}\)
\(I_2=\frac{U}{R_o+R_2}=\frac{U}{15}\)
\(\Rightarrow \frac{I_1}{I_2}=\frac{15}{10}=1,5\)
\(\Rightarrow \frac{P_1}{P_2}=(\frac{I_1}{I_2})^2=1,5^2=2,25\)
Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ, biến trở có điện trở Ro = 12 Ω đèn D có ghi 6V – 3W, UAB = 15V.
a. Tìm vị trí con chạy C để đèn sáng bình thường.
b. Khi dịch chuyển con chạy về phía A độ sáng của đèn thay đổi như thế nào?
Lời giải:
Ta tương đương được như mạch điện trên với:
- RMC = x (Ω) với 0 < x < 12
- RCN = 12 -x (Ω)
a. Khi đèn sáng bình thường:
UĐ = 6 V và PĐ = 3 W
\(\Rightarrow I_X=\frac{P_X}{U_X}=\frac{3}{6}=0,5(A)\)Ta có:
UCM = UĐ = 6V và UCN = UAB – UĐ = 9V
Mà: IĐ + ICM = ICB
Hay
\(I_D+\frac{U_{CM}}{R_{CM}}=\frac{U_{CB}}{R_{CB}}\)
\(\Leftrightarrow 0,5+\frac{6}{x}=\frac{9}{12-x}\) \(\Leftrightarrow x^2+18x-144=0\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=6(N)\\ x_2=-24(L) \end{matrix}\right.\)
Vậy phải điều chỉnh con chạy C đến RMC = 6 Ω thì khi đó đèn sáng bình thường.
b. Khi dịch chuyển con chạy C về phía A thì RMC giảm dần, nhưng ta chưa thể kết luận về độ sáng của đèn thay đổi như thế nào được, mà ta phải tìm cường độ dòng điện qua đèn thay đổi như thế nào khi con chạy C dịch chuyển về phía A.
Điện trở của bóng đèn là:
\(R_D=\frac{U_D^2}{P_D}=\frac{6^2}{3}=12(\Omega )\)
Điện trở tương đương của mạch:
\(R_m=\frac{12x}{12+x}+12-x=\frac{12x+144-x^2}{12+x}\)
Cường độ dòng điện qua mạch là:
\(I=\frac{U_{AB}}{R_m}=\frac{15(12+x)}{-x^2+12x+144}\)
Do RCM // RĐ nên UCM = UĐ
Hay ICM.x=12.IĐ
\(\Rightarrow I_{CM}=\frac{12I_D}{x}\)Lại có: I = ICM + IĐ
Hay \(I = \frac{12I_D}{x}+I_D=I_D\left ( \frac{12}{x}+1 \right )\) \(\Rightarrow I_D=\frac{x.I}{12+x}\)
Thay I đã tính ở trên vào ta được:
\(I_D=\left ( \frac{x}{x+12} \right ).\left ( \frac{15.(12+x)}{-x^2+12x+144} \right )=\frac{15x}{-x^2+12x+144}\)
Vậy cường độ dòng điện qua đèn phụ thuộc vào biểu thức:
\(I_D=\frac{15}{-x+12+\frac{144}{x}}\)
Ta thấy khi C dịch về phía A thì x giảm hay \(\frac{15}{-x+12+\frac{144}{x}}\) tăng lên ⇒ IĐ giảm đi
Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = 1 Ω, UPQ = 2V, RA = 0,5 Ω. Khi RA = 0 thì IA = 1 A. Khi R4 = ∞ thì IA = 1/7 A. Tính R2, R3, R5
No Comments
Leave a comment Cancel