1. Toán lớp 12

Thể tích khối đa diện: Bài tập vận dụng cao

Thể tích khối đa diện là một vấn đề căn bản của hình học 12, và cần nắm chắc các kiến thức của hình học 11 để giải được các bài toán. (Nếu chưa nắm chắc kiến thức hình học 11 thì cần ôn kĩ lại chương Quan hệ vuông góc).

Lí thuyết cần nhớ:

Thể tích của một khối đa diện = \( \frac{1}{3}.SH.S_{d} \), với SH là đường cao và \( S_đ \) là thể tích mặt đáy.

Khối chóp đều là khối chóp:

  • Có các cạnh bên bằng nhau, các cạnh đáy bằng nhau nhưng cạnh bên và cạnh đáy không nhất thiết bằng nhau.
  • Có đường cao là tâm của đáy của hình chóp.

Có thể sử dụng định lí Menelaus, định lí Ceva để tiện giải bài tập hơn.

Một số bài tập vận dụng cao:

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AD = 2a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SD. (ĐS: \frac{2a\sqrt{5}}{5}.)

Bài 2. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = 1, AA’ = 2. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’. (ĐS: \frac{\sqrt{3}}{6}.)

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp. (ĐS: 8a^3\sqrt{3})

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, a > 0. Đường chéo AC vuông góc với (SBD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (ĐS: \frac{15a^3}{2}.)

Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, góc ACB bằng 60 độ, BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ. (ĐS: \frac{a^3\sqrt{6}}{6}.)

Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 độ. Tính thể tích khối chóp đó (ĐS: \frac{a^3}{6})

Bài 7. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. (ĐS: 4\sqrt{3})

Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 45 độ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng \sqrt{2}. Tính thể tích khối chóp. (ĐS: \frac{4\sqrt{2}}{3}.)

 

 

 

Những người thích bài viết này.
Show comments Hide comments
Comments to: Thể tích khối đa diện: Bài tập vận dụng cao
  • Tháng Mười 24, 2020

    THANKS!

    Reply
Write a response

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Attach images - Only PNG, JPG, JPEG and GIF are supported.