Chuyên đề: Định luật Ohm cho toàn mạch

Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Khi mắc điện trở R₁ = 5 Ω vào hai cực của nguồn điện thì hiệu điện thế mạch ngoài là U₁ = 10 V, nếu thay R₁ bởi điện trở R₂ = 11 Ω thì hiệu điện thế mạch ngoài là U₂ = 11 V. Tính suất điện động của nguồn điện.

Phương pháp giải:

Ở dạng bài tập này khác với các bài tập ở chuyên đề trước là mạch điện lúc này không chỉ có điện trở mà lúc này mạch còn có nguồn và điện trở bên trong nguồn điện. Nên công thức của điện luật Ohm cũng có một chút khác biệt.

Công thức định luật Ohm cho toàn mạch:

E_b = I(R + r_b)

Trong đó:
- E_b : suất điện động của bộ nguồn điện (V)
- r_b : điện trở trong của bộ nguồn điện (Ω)
- R : điện trở tương đương của mạch ngoài (Ω)

Ngoài ra, khi đề yêu cầu tính điện áp (hay hiệu điện thế) của mạch ngoài thì ta tính theo công thức sau:

U = IR = E_b – Ir_b

Ir_b: được gọi là độ giảm hiệu điện thế trong mạch (V)

Lời giải:

Khi mắc điện trở R₁ vào hai cực của nguồn điện thì:

\(I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{10}{5}=2\: (A)\) \(\Rightarrow E = U_1+I_1r=10+2r\: \: \: \: (1)\)

Tương tự khi mắc điện trở R₂ vào hai cực của nguồn điện thì:

\(I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{11}{11}=1\: (A)\) \(\Rightarrow E = U_2+I_2r=11+r\: \: \: \: (2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{\begin{matrix} E = 12 \: (V)\\ r = 1\: \Omega \end{matrix}\right.\)

Bài tập 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:

Biết E = 4,5 V, r = 1 Ω, R1 = 3 Ω, R2 = 6 Ω

a. Tính cường độ dòng điện qua mạch chính và các điện trở.

b. Công suất của nguồn, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài, công suất hao phí và hiệu suất của nguồn.

Lời giải:

a. Điện trở tương đương của toàn mạch là:

\(R_{td}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{3.6}{3+6}=2\: \Omega\)

Dòng điện chính của mạch là:

\(I=\frac{E}{R_{td}+r}=\frac{4,5}{2+1}=1,5\: (A)\)

Hiệu điện thế mạch ngoài của đoạn mạch là:

U_ng = I.R_tđ = 1,5.2 = 3 (V)

Dòng điện đi qua các điện trở lần lượt là:

\(I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_{ng}}{R_1}=\frac{3}{3}=1 \: (A)\)

⇒ I₂ = I – I₁ = 1,5 – 1 = 0,5 (A)

b. Công suất của nguồn:

P_nguồn = E.I = 4,5.1,5 = 6,75 W

Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là:

P_ng = U_ng.I = 3.1,5 = 4,5 W

Công suất hao phí do toả nhiệt trên nguồn:

P_hp = I²r = 1,5².1 = 2,25 W

Hiệu suất của nguồn là:

\(H=\frac{P_{ng}}{P_{nguon}}=\frac{4,5}{6,75}=0,67=67 \%\)

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết E = 24 V, r = 1 Ω, R₁ = 3 Ω, R₂ = R₃ = R₄ = 6 Ω, R_A = 0.

a. Tìm số chỉ của Ampe kế.

b. Xác định hiệu suất của nguồn.

Lời giải:

a. Do R_A = 0 nên ta chập A và D lại với nhau và được mạch tương đương sau:

Ta có:

\(R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{3.6}{3+6}=2\: (\Omega )\)

\(R_{124}=R_{12}+R_4=2+6=8\: (\Omega )\) \(\Rightarrow R=\frac{R_{124}R_3}{R_{124}+R_3}=\frac{8.6}{8+6}=\frac{24}{7}\: (\Omega )\)

Dòng điện mạch chính là:

\(I=\frac{E}{R+r}=\frac{24}{\frac{24}{7}+1}=\frac{168}{31}\: (\Omega )\)

Ta có:

\(U_{124}=U_{AB}=I.R = \frac{168}{31}.\frac{24}{7}=\frac{576}{31}\: (V)\) \(\Rightarrow I_{12}=I_{124}=\frac{U_{124}}{R_{124}}=\frac{\frac{576}{31}}{8}=\frac{72}{31}\: (A)\)

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R₁ là:

\(U_1=U_{12}=I_{12}.R_{12}=\frac{72}{31}.2=\frac{144}{31}\: (V)\) \(\Rightarrow I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{\frac{144}{31}}{3}=\frac{48}{31}\: (A)\)

Ampe kế sẽ hiệu chỉ số là cường độ dòng điện của dòng mạch chính trừ đi cường độ dòng điện đi qua R₁.

Số chỉ Ampe kế sẽ là:

\(I_A=I-I_1=\frac{168}{31}-\frac{48}{31}=\frac{120}{31}\approx 3,87\: (A)\)

b. Hiệu suất của nguồn là:

\(H=\frac{U_{AB}}{E} =\frac{\frac{576}{31}}{24}=77,42 \%\)

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Khi mắc điện trở R₁ vào hai cực của một nguồn điện có điện trở r = 4 Ω thì dòng điện chạy trong mạch là 1,2 A. Khi mắc thêm một điện trở R₂ = 2 Ω nối tiếp với R₁ vào mạch điện thì dòng điện chạy trong mạch là 1 A. Tính suất điện động của nguồn điện và điện trở R₁.

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ: