Dạng 1: Điện trường do điện tích điểm gây ra

A. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một điểm tích điểm q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36 V/m, tại B là 9 V/m. 

a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.

b. Nếu đặt tại M điện tích điểm q0 = – 10-2 C thì độ lớn lực điện tác dụng lên q0 là bao nhiêu? Xác định phương và chiều của lực.

Phương pháp giải:

Công thức tính cường độ dòng điện trường tại một điểm cách điện tích q khoảng r:
\( E=\frac{9.10^9|q|}{\varepsilon r^2} \)

trong đó:
– E: cường độ điện trường tại một điểm (V/m)
– r: khoảng cách (m)
– q: điện tích (C)
– \( \varepsilon \): hằng số điện môi (chân không, không khí = 1).

Ngoài ra, ta cần tính lực điện trường khi đặt điện tích thử q trong điện trường:

\( F=|q|E \)F=|q|E

Trong trường hợp là tập hợp của nhiều điện trường con thì ta sẽ tính điện trường tổng hợp tại điểm đó:

\( \vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}+…+\vec{E_n} \)

Sau đây ta sẽ bắt tay vào giải quyết bài toán.

Lời giải:

Ta có:

\( E_A=k.\frac{q}{OA^2}=36V/m\; \; \; (1)\) \( E_B=k.\frac{q}{OB^2}=9V/m\; \; \; (2) \) \( E_M=k.\frac{q}{OM^2}\; \; \; (3) \)

Lấy (1) chia (2) ta được:

\( \left ( \frac{OA}{OB} \right )^2=4\Rightarrow OB=2OA \)

Lấy (3) chia (1) ta được:

\( \frac{E_M}{E_A}=\left ( \frac{OA}{OM} \right )^2 \)

Với: \( OM=\frac{OA+OB}{2}=1,5.OA \) 

\( \Rightarrow \frac{E_M}{E_A}=\left ( \frac{OA}{OM} \right )^2=\frac{1}{2,25} \) \( \Rightarrow E_M=16V \)

b. Lực từ tác dụng lên q0

\( \vec{F}=q_0\vec{E_M} \)

Vì q0 < 0 nên \( \vec{F} \) sẽ ngược chiều so với\(\vec{E_M}\)  và có độ lớn là:

\( F=|q_0|E_M=0,16\; N \)

Bài tập 2: Tại hai điểm A, B cách nhau 5 cm trong chân không có 2 điện tích điểm q1 = 16.10-10C và q2 = -9.10-10C. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vector cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm.

Lời giải:

Do thấy AB2 = AC2 + CB2 ⇒ Tạo thành tam giác ABC vuông tại C

Cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại C là:

\( \left\{\begin{matrix} E_1=k.\frac{|q_1|}{r_1^2}=k.\frac{|q_1|}{AC^2}=9000(V/m)\\ E_2=k.\frac{|q_2|}{r_2^2}=k.\frac{|q_2|}{CB^2}=9000(V/m) \end{matrix}\right. \)

Vector cường độ điện trường tổng hợp là:

\( \vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}  \)

Mà: \(\vec{E_1}\perp \vec{E_2}\) \( \Rightarrow E=\sqrt{E_1^2+E_2^2}=9000\sqrt{2}(V/m) \)

Dễ thấy \( E_1=E_2=\frac{E}{\sqrt{2}} \) nên ta được E và E2 tạo thành góc 45o

Vậy vector E có điểm đặt tại C, phương tạo với E2 một góc 45 độ với độ lớn \( E=9000\sqrt{2}(V/m) \).

B. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Hai điện tích q1 = – 10-6C, q2 = 10-6C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 40 cm trong chân không. Xác định vector cường độ điện trường tại.

a. M là trung điểm AB.

b. N có AN = 20 cm, BN = 60 cm.

Bài tập 2: Tại ba đỉnh của tam giác ABC vuông tại A, cạnh a = 50 cm, b = 40 cm, c =30 cm. Đặt các điện tích q1 = q2 = q3 = 10-9C. Xác định độ lớn cường độ điện trường tại điểm H, H là chân đường vuông góc kẻ từ A.

Bài tập 3: Cho hai điện tích q1 = 1nC, q2 = – 8 nC đặt tại hai điểm A, B cách nhau 30 cm trong chân không. Tìm điểm C sao cho \(\vec{E_2}=2\vec{E_1}\).

Dạng 2: Cường độ điện trường tổng hợp triệt tiêu

A. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Hai điện tích điểm q1 = – 9μC, q2 = 4μC theo thứ tự đặt tại A, B cách nhau 20 cm. Tìm vị trí điểm C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không.

Lời giải:

Gọi \( \vec{E_1},\vec{E_2} \) lần lượt là điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra tại điểm C.

Điện trường tổng hợp tại C là:

\(\vec{E_1}+\vec{E_2}=\vec{0}\Rightarrow \vec{E_1}=-\vec{E_2}\)

⇒ E1 cùng phương, ngược chiều với E2 nên C sẽ nằm trên AB.

Do q1.q2 < 0 nên điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB hay | CA – CB | = AB = 20

Lại có:

\( E_1=E_2\Rightarrow k.\frac{|q_1|}{r_1^2}=k.\frac{|q_2|}{r_2^2} \) \( \Leftrightarrow \frac{|q_1|}{CA^2}=\frac{|q_2|}{CB^2}\Rightarrow \frac{CA}{CB}=\sqrt{\frac{|q_1|}{|q_2|}}=\frac{3}{2}\Rightarrow CA=1,5.CB \)

Vậy CB = 40 cm, CA = 60 cm

Bài tập 2: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD = 3 cm, AB = 4 cm. Các điện tích q1, q2, q3 đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2 = – 12,5.10-8C và cường độ điện trường tại D bằng 0. Tính q1, q3

Lời giải:

Gọi \( \vec{E_1},\vec{E_2},\vec{E_3} \) lần lượt là cường độ điện trường do q1, q2, q3 gây ra tại D.

Từ hình vẽ ta có:

\(\left\{\begin{matrix} E_1=E_{13}.\cos \alpha\\ E_3=E_{13}.\sin \alpha \end{matrix}\right.\overset{E_{13}=E_2}{\rightarrow}\left\{\begin{matrix} E_1=E_2\cos \alpha\\ E_3=E_2\sin \alpha \end{matrix}\right.\)

Với:

\( \cos \alpha =\frac{AD}{\sqrt{AD^2+AB^2}}=0,6 \) \( \sin \alpha=\frac{AB}{\sqrt{AD^2+AB^2}}=0,8 \) \( E_2=k.\frac{|q_2|}{AD^2}=9.10^9.\frac{12,5.10^{-8}}{0,05^2}=45.10^4(V/m)\)

Thay vào hệ phương trình trên ta được:

\( E_1=27.10^4(V/m), E_3=36.10^4(V/m) \)

Lại có:

\( E_1=k.\frac{|q_1|}{AD^2}\Rightarrow |q_1|=2,7.10^{-8}C \) \( E_3=k.\frac{|q_3|}{CD^2}\Rightarrow |q_3|=6,4.10^{-8}C \)

Từ hình vẽ ta thấy các vector E1 và E2 hướng ra xa các điện tích q1 và q3 nên là các điện tích dương.

\( \left\{\begin{matrix} q_1=2,7.10^{-8}C\\ q_3=6,4.10^{-8}C \end{matrix}\right. \)

B. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Hai điện tích q1 = 2.10-8C và q2 = 5.10-9C được đặt tại hai điểm A, B cách  nhau 21 cm trong chân không.

a. Tìm điểm C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không. Tại đó có điện trường hay không?

b. Nếu đặt điện tích q3 = – 4.10-8C tại điểm vừa tìm được thì điện tích này có ở trạng thái cân bằng hay không? Tại sao?

Bài tập 2: Bốn điểm A, B, C , D trong không khí tại thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD = 3 cm, AB = 4 cm. Các điện tích q1, q2, q3 đặt lần lượt tại A, B, C. Gọi vector E2 là vector cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích q1 và q3 gây ra tại D. Xác định giá trị của q1 và q3 biết q2 = – 12,5.10-6C và \overrightarrow{E_{13}}=\overrightarrow{E_2}.

Người đóng góp
Comments to: Chuyên đề: Cường độ điện trường