Chuyên đề: Cân bằng điện tích trong điện trường

A. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu tích điện dương khối lượng \( \sqrt{3}\) g buộc vào sợi dây mảnh cách điện. Con lắc treo trong điện trường đều có phương nằm ngang với cường độ điện trường 10000 V/m, tại nơi có g = 9,8 m/s². Khi vật ở vị trí cân bằng sợi dây lệch \( \alpha \) = 30^o so với phương thẳng đứng. Xác định điện tích của quả cầu.

Lời giải:

Các lực tác dụng lên vật gồm:

Trọng lực \( \vec{P} \), lực căng dây \( \vec{T} \), lực điện trường \( \vec{F_d}=q.\vec{E} \)

Khi vật đạt trạng thái cân bằng thì:

\( \vec{T}+\vec{P}+\vec{F_d}=\vec{0}\Rightarrow \vec{T}+\vec{P’}=\vec{0} \)

Do đó P’ có phương trùng với phương sợi dây và tạo với P 1 góc 30^o

Từ hình suy ra

\( \tan \alpha=\frac{F_d}{P}=\frac{|q|E}{mg}\) \( \Rightarrow |q|=\frac{mg\tan \alpha}{E}=\frac{\sqrt{3}.10^{-3}.9,8.\tan 30^o}{10000}=98.10^{-8}C \)

Bài tập 2: Cho hai tấm kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu. Khoảng không gian giữa hai tấm kim loại đó chứa đầy dầu. Một quả cầu bằng sắt bán kính R = 1 cm mang điện tích q nằm lơ lửng trong lớp dầu. Điện trường giữa hai tấm kim loại là điện trường đều hướng từ trên xuống và có độ lớn 20000 V/m. Hỏi độ lớn và dấu của điện tích q. Cho biết khối lượng riêng của sắt là 7800 kg/m³, của dầu là 800 kg/m³. Lấy g = 10 m/s².

Lời giải: 

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: lực điện \( \vec{F} \) , trọng lực \( \vec{P} \) hướng xuống và lực đẩy Acsimet \( \vec{F_{A}}\) hướng lên.

Điều kiện để cân bằng quả cầu:

\(\vec{P}+\vec{F_d}+\vec{F_A}=\vec{0}\)

Lại có:

\( \left\{\begin{matrix} P=mg=\rho _{vat}Vg=\rho _{vat}.\frac{4}{3}.\pi R^3g\\ F_A=\rho _{mt}Vg=\rho _{mt}.\frac{4}{3}.\pi R^3g \end{matrix}\right. \)

Vì khối lượng riêng của vật lớn hơn ⇒ P > F_A ⇒ F_A + F = P ⇒ F = P – F_A 

\( \Leftrightarrow |q|E=P|F_A|\Rightarrow |q|=\frac{P-F_A}{E}=\frac{\frac{4}{3}\pi R^3g(\rho _{vat}-\rho _{mt})}{E}=14,7.10^{-6}(C) \)

Vậy để vật cân bằng thì lực điện phải hướng lên

⇒ Lực ngược hướng \(\vec{E} \) ⇒ q < 0 ⇒ \( q=-14,7.10^{-6}(C) \) 

B. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 1 g mang điện tích q = 10^-6C được treo bằng một sợi dây không dãn vào một điểm cố định và đặt vào điện trường đều \( \vec{E} \) có đường sức như hình vẽ. Biết E = 10⁴ V/m và \( \alpha \) = 60^o lấy g = 10 m/s²

a. Tính góc \( \varphi \) hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng khi quả cầu cân bằng.

b. Sức căng T của dây treo.

Bài tập 2: Một quả cầu khôi lượng m = 10g mang điện tích dương q = 10^-7C được thả không vận tốc ban đầu từ đỉnh B của mặt phẳng nghiêng BC = 20 cm và hợp với phương ngang góc \( \alpha \) = 30^o. Hệ thống được đặt trong điện trường đều E = 10⁵ V/m có đường sức nằm ngang, hướng từ trái sang phải. Cho hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là \( \mu \) = 0,2. Tính vận tốc của quả cầu ở chân mặt phảng nghiêng. Lấy g = 10 m/s².