Chuyên đề: Sự cân bằng điện tích của nhiều điện tích

Dạng 3: Tương tác của nhiều điện tích

Bài tập 1: Trong chân không cho hai điện tích q₁ = – q₂ = 10^-7C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 8 cm. Tại điểm C nằm trên đường trung trực AB và cách AB 3 cm người ta đặt điện tích q₀ = 10^-7C. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q₀.

Phương pháp giải:

Do dạng bài này có hơn 2 điện tích tương tác lẫn nhau nên công thức ở dạng trước không thể áp dụng vào nên ta sẽ có cách giải cho dạng bài tập này.

Bước 1: Vẽ vị trí các điện tích lên mặt phẳng.
Bước 2: Vẽ và tính các vector lực tác dụng lên điện tích cần tính lực điện tổng hợp tác dụng lên.
Bước 3: Từ hình đã vẽ xác định phương, chiều và độ lớn của lực điện tổng hợp F.

Trên chỉ là các bước giải một bài khi có nhiều hơn hai điện tích nhưng ở dạng bài tập này ta lại có rất nhiều trường hợp mà người ra đề có thể ra. Sau đây sẽ là một số trường hợp ta thường phải đối đầu :’>>>

Với α bất kỳ, α là góc hợp bởi hai vector lực. Ta có công thức tổng quát là:

F₀² = F₁₀² + F₂₀² + 2F₁₀F₂₀.cosα

TH1: Có một điện tích trái dấu

F₁₀ và F₂₀ cùng chiều

$ \Rightarrow F_0=F_{10}+F_{20} $

TH2: Cả ba điện tích đều cùng dấu

F₁₀ và F₂₀ ngược chiều

$ \Rightarrow F_0=\left | F_{10}-F_{20} \right | $

TH3: Ba điện tích tạo thành một tam giác vuông

$ F_{10}\perp F_{20}\Rightarrow F_0=\sqrt{F_{10}^{2}+F_{20}^{2}} $

TH4: Tạo thành góc α bất kỳ

$ \left\{\begin{matrix} F_{10}=F_{20}\\ \left ( \widehat{\overrightarrow{F_{10}},\overrightarrow{F_{20}}} \right )=\alpha \end{matrix}\right.\Rightarrow F_0=2F_{10}\cos\frac{\alpha}{2} $

Lời giải:

Giờ ta sẽ bắt tay vào giải bài tập trên nhá. Theo lý thuyết thì ta có 3 bước nhưng không cần gò bó bước như vậy nha. Các bạn có thể làm theo cách nào đó hiệu quả và ra kết quả là được nhaaaa.

Trên đây là bước 1 theo lý thuyết thật ra đây chỉ là bước vẽ hình cho mình nhìn nhận rõ hơn vấn đề thôi khi bạn đã thành thạo thì hãy tưởng tượng cũng được nha không cần vẽ đâu :’>>>>

Sau đó ta sẽ tính từ giá trị F một

$ F_{10}=k.\frac{\left |q_1.q_0 \right |}{AC^2}=9.10^9.\frac{\left | 10^{-7}.10^{-7} \right |}{0,05^2}=0,036\: N $

Do $ \left | q_1 \right |=\left | q_2 \right | $

nên:

$ F_{20}=F_{10}=0,036\: N $

Theo công thức trên ở trường hợp $ \alpha $ bất kỳ ta có được lực điện tổng hợp là:

$ F_0=2F_{10}.\cos{C_1}=2.F_{10}.\cos A=2.F_{10}.\frac{AH}{AC} $ $ F_0=2.0,036.\frac{4}{5}=57,6.10^{-3}N $

Vậy dựa theo hình ban đầu vẽ ta có được  $\overrightarrow{F_0}$ có phương song song và cùng chiều vector AB với độ lớn là F₀ = 57,6.10^-3N

Bài tập 2: Ba điện tích điểm q₁ = – 10^-6C, q₂ = 5.10^-7C, q₃ = 4.10^-7C lần lượt đặt tại A, B, C trong không khí, AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 1 cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích.

Lời giải:

Theo đề bài ta có:

r₁₂= 0,05 m, r₁₃= AC = 0,04 m, r₂₃= BC = 0,01 m

Theo công thức tính lực tương tác ở phần trước ta có:

$ F_{12}=F_{21}=k.\frac{\left | q_1q_2 \right |}{r_{12}^{2}}=9.10^9.\frac{\left | -10^{-6}.5.10^{-7} \right |}{0,05^2}=1,8N $ $ F_{13}=F_{31}=k.\frac{\left | q_1q_3 \right |}{r_{13}^{2}}=9.10^9.\frac{\left | -10^{-6}.4.10^{-7} \right |}{0,04^2}=2,25N $ $ F_{23}=F_{32}=k.\frac{\left | q_2q_3 \right |}{r_{23}^{2}}=9.10^9.\frac{\left | 5.10^{-7}.4.10^{-7} \right |}{0,01^2}=18N $

Áp dụng TH1 ở phần phương pháp giải ta được:

$ F_1=F_{21}+F_{31}=1,8+2,25=4,05N $ $ F_2=|F_{12}-F_{32}|=|1,8-18|=16,2N $ $ F_3=F_{13}+F_{23}=2.25+18=20,25N $

Dạng 4: Cân bằng của điện tích

A. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Hai điện tích điểm q₁ = 10^-8C, q₂ = 4.10^-8C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. Phải đặt điện tích q₃ = 2.10^-6C tại đâu để điện tích q₃ cân bằng?

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng điện tích q₃:

$ \vec{F_{3}} = \vec{F_{12}} + \vec{F_{23}} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{F_{13}} = -\vec{F_{23}} $
$ \vec{F_{13}} $ ngược chiều $ \vec{F_{23}} $ và $ F_{13} = F_{23} $

Thì tại đây điện tích điểm q₃ có một số trường sau xảy ra:

TH1: q₁ và q₂ cùng dấu

Từ điều kiện cân bằng ta được C sẽ nằm giữa A và B: AC + BC = AB

Ta suy ra được:

$ F_{13}=F_{23}\Leftrightarrow k.\frac{|q_1q_3|}{r_{13}^2}=k.\frac{|q_2q_3|}{r_{23}^2} $

$ \Leftrightarrow \frac{|q_1|}{r_{13}^2}=\frac{|q_2|}{r_{23}^2} $

TH2: q₁, q₂ trái dấu

Tương tự ta được C không nằm giữa A và B mà nằm ngoài đoạn thẳng AB: |AC – BC| = AB

Tương tự trên ta cũng được: $ \frac{|q_1|}{r_{13}^2}=\frac{|q_2|}{r_{23}^2} $

Lưu ý: Trong trường hợp có 3 điện tích trở lên thì ta vẫn dựa theo trường hợp 2 điện tích mà tính toán cho phù hợp.

$ \vec{F_0}=\vec{F_{10}}+\vec{F_{20}}+\vec{F_{30}}=\vec{0} $

Lời giải:

Do q₁ và q₂ cùng dấu nên q₃ sẽ nằm giữa A và B.

Theo phương pháp giải ta được:

$ \frac{|q_1|}{r_{13}^2}=\frac{|q_2|}{r_{23}^2}\Leftrightarrow \frac{1}{r_{13}^2}=\frac{4}{r_{23}^2}\Leftrightarrow r_{23}^2=4r_{13}^2 $

Theo hình vẽ ta được:

$ r_{13}+r_{23}=r_{12}=9 $

Kết hợp 2 phương trình trên ta được:

$ \left\{\begin{matrix} r_{13}=3cm\\ r_{23}=6cm \end{matrix}\right. $

Hay C cách A 3 cm và cách B 6 cm.

Bài tập 2: Hai điện tích q₁ = 2.10^-8C, q₂ = – 8.10^-8C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q₃ đặt tại C. Xác định:

a. Vị trí của C để q₃ nằm cân bằng?

b. Dấu và độ lớn q₃ để q₁ và q₂ cũng nằm cân bằng?

Lời giải:

a. Do q₁ và q₂ trái dấu nên C sẽ nằm ngoài A và B

Mặc khác:  $\frac{|q_1|}{r_{13}^2}=\frac{|q_2|}{r_{23}^2}$

Mà: | q₁| < | q₂ |

⇒ r₁₃ < r₂₃ hay C sẽ nằm gần A hơn so với B.

b. Ta có:

$ \frac{|q_1|}{r_{13}^2}=\frac{|q_2|}{r_{23}^2} $ và r₁₃ + AB = r₂₃

Giải hệ trên ta được: r₁₃ = 8 cm, r₂₃ = 16 cm.

Để 3 điện tích đều cân bằng thì:

$ \left\{\begin{matrix} \vec{F_{31}}+\vec{F_{21}}=\vec{0}\\ \vec{F_{32}}+\vec{F_{12}}=\vec{0}\\ \vec{F_{13}}+\vec{F_{23}}=\vec{0} \end{matrix}\right. $

Về vị trí q₃ không đổi vẫn nằm ở C

Về độ lớn thì:

$\vec{F_{31}}+\vec{F_{21}}=\vec{0}\Rightarrow \frac{|q_3|}{r_{13}^2}=\frac{|q_2|}{r_{12}^2} $ $ \Rightarrow |q_3|=8.10^{-8}\Rightarrow q_3=-8.10^{-8} $

B. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Hai điện tích điểm q₁ = 10^-8C, q₂ = 4.10^-8C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.

a. Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích.

b. Xác định vector lực tác dụng q₀ = 6,075.10^-9C đặt tại trung điểm AB.

c. Phải đặt điện tích q₃ = 2.10^-6C tại đâu để điện tích q₃ nằm cân bằng.

Bài tập 2: Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta đặt ba điện tích giống nhau q₁ = q₂ = q₃ = 6.10^-7C. Hỏi phải đặt điện tích thứ tư q₀ tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng?

lớp-11