Chuyên đề: Phương pháp hiệu điện thế, điểm nút liên quan đến nguồn và máy thu

Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

E₁ = 8 V, r₁ = 1,2 Ω, E₂ = 4 V, r₂ = 0,4 Ω, R = 28,4 Ω, U_AB = 6 V

a. Tính cường độ dòng điện trong mạch và cho biết chiều của nó.

b. Tính hiệu điện thế U_AC và U_CB.

Phương pháp giải:

Các chuyên đề trước ta đã giải quyết được sơ lược một số dạng toán chỉ có một nguồn vậy nếu bài toán có từ hai nguồn trở lên ta phải làm sao?

Ở chuyên đề lần này ta sẽ giải quyết các bài toàn có từ hai nguồn trên lên tuỳ vào mục đích nguồn đó có thể là phát hoặc thu thì để biết phát hay thu ta sẽ dựa và chiều của dòng điện chạy qua nguồn đó. Sau đây ta sẽ tìm công thức cũng như cách tính nguồn điện mạch đa nguồn.

Công thức cho toàn mạch AB có nhiều nguồn:

\(I_{AB}=\frac{U_{AB}+E_p-E_t}{R_N+r_p+r_t}\)

- Trong đó:
  - I_AB: cường độ dòng điện qua đoạn AB theo chiều A đến B
  - E_p: suất điện động của nguồn phát (V)
  - E_t: suất điện động của nguồn thu (V)
  - r_p: điện trở trong nguồn phát (Ω)
  - r_t: điện trở trong nguồn thu (Ω)
  - RN: điện trở tương đương của mạch ngoài (Ω)

Công thức hiệu điên thế giữa hai đầu đoạn mạch AB:

\(U_{AB}=\pm \Sigma (E)\pm I(R_N+r)\)

- Quy ước dấu:
  - Lấy dấu +I nếu dòng I có chiều A -> B ngược lại lấy -I.
  - Khi đi từ A -> B gặp nguồn nào lấy nguồn đó gặp cực nào lấy cực đó.

Định lý về nút mạch (nơi giao nhau của tối thiểu 3 nhánh) hay là định luật Kirchhoff cho cường độ dòng điện:

Tại bất kỳ nút (ngã rẽ) nào trong một mạch điện, thì tổng cường độ dòng điện chạy đến nút phải bằng tổng cường độ dòng điện từ nút chạy đi. Hay là:

\(\Sigma (I_{in})=\Sigma (I_{out})\)

Lời giải:

a. Giả sử dòng điện trong đoạn mạch có chiều đi từ A đến B. Khi đó E₁ là máy phát, E₂ là máy thu.

Áp dụng định luật Ohm cho đoạn mạch AB ta có:

\(I=\frac{U_{AB}+E_1-E_2}{R+r_1+r_2}=\frac{6+8-4}{28,4+1,2+0,4}=\frac{1}{3}\: A\)

Do kết quả tính được I > 0 nên dòng điện đi đúng theo chiều ta giả sử đi từ A đến B.

b. Do dòng điện đi từ A sang B nên E₁ có dòng đi vào cực âm và ra cực dương nên là máy phát, còn E₂ có dòng điện đi vào cực dương và ra cực âm nên là máy thu.

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và C là:

\(U_{AC}=-E_1+I.r_1=-8+\frac{1}{3}.1,2=-7,6\: V\)

Hiệu điện thế giữa hai điểm C và B là:

\(U_{CB}=E_2+I.(r_1+R)=4+\frac{1}{3}.(1,2+28,4)=13,6\: V\)

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ:

E₁ = 20 V, E₂ = 32 V, r₁ = 1 Ω, r₂ = 0,5 Ω, R = 2 Ω. Tìm cường độ dòng điện trong mỗi nhánh.

Lời giải:

Giả sử chiều dòng điện như hình vẽ:

Ta có:

U_AB = E₁ – I₁r₁ (1)

U_AB = E₂ – I₂r₂ (2)

U_AB = I.R (3)

Cho (1) = (2) và (2) = (3) ta được:

\(\left\{\begin{matrix} E_1-I_1r_1=E_2-I_2r_2\\ E_2-I_2r_2=I.R \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 20-I_1=32-0,5I_2\\ 32-0,5I_2=2I \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} I_1-0,5I_2=-12\\ 0,5I_2+2I=32 \end{matrix}\right.\)

Tại nút A ta có:

I = I₁ + I₂

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} I_1-0,5I_2=-12\\ 0,5I_2+2I=32\\ I_1+I_2-I=0 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ 3 pt 3 ẩn ta được kết quả như sau:

\(\left\{\begin{matrix} I_1=-4\: A\\ I_2=16\: A\\ I=12\: A \end{matrix}\right.\)

Vì I₁ < 0 nên dòng điện I₁ có chiều ngược lại với giả thiết.

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ: