1. Lượng giác

Chuyên đề: Biện luận phương trình lượng giác chứa tham số

Đối với kiến thức lớp 11, cách duy nhất để biện luận phương trình lượng giác chứa tham số chính là đưa về phương trình lượng giác dạng cơ bản để thực hiện.

1. Phương pháp giải:

  • Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác.
  • Dùng những kiến thức đã học để đưa phương trình lượng giác về dạng cơ bản.

2. Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1. Tìm tham số m để phương trình \( (m^2-3m+2)cos^2x=m(m-1) \) (1) có nghiệm.

GIẢI

Từ phương trình trên, ta sẽ phân tích thành nhân tử: \( (m-1)(m-2)cos^2x=m(m-1). \) (2)

Từ đây ta có:

  • Khi m = 1, phương trình (1) luôn đúng với mọi x là số thực.
  • Khi m = 2, dễ thấy phương trình (1) vô nghiệm.

Với điều kiện m khác 1 và 2,

Dễ suy ra được (2) \( \Rightarrow (m-2)cos^2x=m. \)

Từ đây \( \Rightarrow cos^2x=\frac{m}{m-2}\Rightarrow 0\leq \frac{m}{m-2}\leq 1\Leftrightarrow m\leq 0. \)

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \( m\leq 0, m=1. \)

3. Bài tập luyện tập:

Bài 1. Cho phương trình \( 2sin^2x-sinxcosx-cos^2x=m. \)

(a) Giải phương trình khi m = – 1.

(b) Tìm m để phương trình có nghiệm.

Bài 2. Cho phương trình \( sin^6x+cos^6x = asin2x. \)

(a) Giải phương trình khi a = 1.

(b) Tìm a để phương trình có nghiệm.

Bài 3. Chứng minh rằng với mọi m phương trình \( \frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx}=m \) luôn có nghiệm.

Bài 4. Tìm m để phương trình msinx – cosx = m + 1 có nghiệm.

Bài 5. Tìm m để phương trình cos2x – sinx + m = 0 có nghiệm.

Người đóng góp
Không có bình luận
Viết một bình luận Cancel
Comments to: Chuyên đề: Biện luận phương trình lượng giác chứa tham số

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *