Chuyên đề: Phương trình lượng giác mẫu mực (Phần 1)

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác có dạng sinx = a

Để giải phương trình lượng giác dạng này, ta thực hiện theo các bước sau:

• Nếu \( \left | a \right |>1 \) thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu \( \left | a \right |\leq 1 \) thì chọn một cung \( \alpha \) sao cho \( sin\alpha =a. \)

Vậy ta có \( sin\alpha = sinx \).

Vậy có 2 nghiệm x thỏa mãn: \( x=\alpha +k2r, x=\pi -\alpha +k2r(k\in \mathbb{Z}). \)

Phương trình lượng giác có dạng cosx = a

Để giải phương trình lượng giác dạng này, ta thực hiện theo các bước sau:

• Nếu \( \left | a \right |>1 \) thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu \( \left | a \right |\leq 1 \) thì chọn một cung \( \alpha \) sao cho 
• \( cos\alpha = a. \)

Vậy ta sẽ có \( cos\alpha = cosx \).

Vậy có 2 nghiệm x sẽ thỏa mãn: \( x = \alpha +k2\pi , x = -\alpha +k2\pi (k\in \mathbb{Z}). \)

Phương trình lượng giác có dạng tanx = a

Đối với phương trình lượng giác này sẽ đơn giản hơn 2 phương trình lượng giác ở phía trên. 

Ta sẽ chọn cung \( \alpha \) sao cho \( tan\alpha = a. \)

Khi đó: \( tanx = tan\alpha \Leftrightarrow x = \alpha = k\pi (k\in \mathbb{Z}). \) 

Phương trình lượng giác có dạng cotx = a

Cũng cách làm tương tự, ta sẽ chọn cung \( \alpha \) sao cho \( cot\alpha = a. \)

Khi đó: \( cotx = cot\alpha \Leftrightarrow x = \alpha +k\pi (k\in Z). \)

Bài tập tự luyện

Tác giả xin đề nghị một số bài tập tự luyện như sau:

Bài 1. 

(a) 2sinx = – 1.

(b) sin3x = 1.

Bài 2.

(a) sin(x + 2) =

(b) \( cot(\frac{\pi }{5}-3x)=\frac{1}{3}. \)