1. Toán lớp 11

Chuyên đề: Phương trình lượng giác mẫu mực (Phần 1)

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác có dạng sinx = a

Để giải phương trình lượng giác dạng này, ta thực hiện theo các bước sau:

  • Nếu \left | a \right |>1 thì phương trình vô nghiệm.
  • Nếu \left | a \right |\leq 1 thì chọn một cung \( \alpha \) sao cho \( sin\alpha =a. \)

Vậy ta có \( sin\alpha =sinx \).

Vậy có 2 nghiệm x thỏa mãn: \( x=\alpha +k2r, x=\pi -\alpha +k2r(k\in \mathbb{Z}). \)

Phương trình lượng giác có dạng cosx = a

Để giải phương trình lượng giác dạng này, ta thực hiện theo các bước sau:

  • Nếu \left | a \right |>1thì phương trình vô nghiệm.
  • Nếu \left | a \right |\leq 1thì chọn một cung \( \alpha \) sao cho 
  • \( cos\alpha =a. \)

Vậy ta sẽ có \( cos\alpha =cosx \).

Vậy có 2 nghiệm x sẽ thỏa mãn: \( x=\alpha +k2\pi , x=-\alpha +k2\pi (k\in \mathbb{Z}). \)

Phương trình lượng giác có dạng tanx = a

Đối với phương trình lượng giác này sẽ đơn giản hơn 2 phương trình lượng giác ở phía trên. 

Ta sẽ chọn cung \( \alpha \) sao cho \( tan\alpha =a. \)

Khi đó: \( tanx=tan\alpha \Leftrightarrow x=\alpha =k\pi (k\in \mathbb{Z}). \) 

Phương trình lượng giác có dạng cotx = a

Cũng cách làm tương tự, ta sẽ chọn cung \( \alpha \) sao cho \( cot\alpha =a. \)

Khi đó: \( cotx=cot\alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi (k\in Z). \)

Bài tập tự luyện

Tác giả xin đề nghị một số bài tập tự luyện như sau:

Bài 1. 

(a) 2sinx = – 1.

(b) sin3x = 1.

Bài 2.

(a) sin(x + 2) = \frac{1}{3}.

(b) \( cot(\frac{\pi }{5}-3x)=\frac{1}{3}. \)

 

 

 

Người đóng góp
Không có bình luận
Viết một bình luận Cancel
Comments to: Chuyên đề: Phương trình lượng giác mẫu mực (Phần 1)

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Attach images - Only PNG, JPG, JPEG and GIF are supported.