Chuyên đề: Lực tương tác tĩnh điện

Dạng 1: Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên

A. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Hai điện tích q1 = 2.10^-8 C, q1 = -10^-8 C đặt cách nhau 20cm trong không khí. Xác định độ lớn và vẽ hình lực tương tác giữa chúng?

Trước hết muốn giải được bài này ta cần biết về lực tương tác giữa hai điện tích là gì và công thức tính được lực tương tác đó.

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q₁ và q₂ (nằm yên, đặt trong chân không) cách nhau đoạn r có:

• Phương là đường thẳng nối hai điện tích.
• Chiều là
  • chiều lực đẩy nếu q₁q₂ > 0 (cùng dấu).
  • chiều lực hút nếu q₁q₂ < 0 (trái dấu).
• Độ lớn
  • tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích.
  • tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

\( F=k\frac{\left |q_{1}q_2 \right |}{\varepsilon r^2} \)

Trong đó:

• k = 9.10⁹ N.m²/C²
• q₁, q₂: độ lớn hai điện tích (C)
• r: khoảng cách hai điện tích (m)
• \( \varepsilon \): hằng số điện môi.

Bài giải:

Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích q1 và q2 là:

\( F=k\frac{\left |q_{1}q_2 \right |}{\varepsilon r^2}=9.10^9.\frac{\left | 2.10^{-8}.(-10^{-8}) \right |}{1.(0,02)^2}=4,5.10^{-5}\: N \)

Hình vẽ tương tự như hình trên nhé bạn!!!

Lưu ý:

Ở đây do nói trong môi trường không khí nên \( \varepsilon \) xấp xỉ 1.

Bài tập 2: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích như nhau q đặt cách nhau một khoảng R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4 N. Vậy khi hau quả cầu cách nhau ra một khoảng 2R thì chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu?

Bài giải:

Ở bài này ta có thể làm hay cách khác nhau dựa vào tính tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng F và r hoặc có thể ta tính theo công thức thuận tuý nhá :’>

Cách 1:  Dựa theo tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng F và r

Theo công thức tính lực tương tác giữa hai điện tích ta có:

\( F=k\frac{\left |q_{1}q_2 \right |}{\varepsilon r^2} \)

F và r² là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ r tăng lên 2 lần ⇒ F giảm 4 lần

Hay \( F_2=\frac{F_1}{4}=\frac{6,4}{4}=1,6\; N\) 

Cách 2: Dùng công thức

Ta có:

\( F_1=\frac{9.10^9\left | q^2 \right |}{r_{1}^{2}} \)

\( F_2=\frac{9.10^9\left | q^2 \right |}{r_{2}^{2}} \) \( \Rightarrow F_1.r_{1}^{2}=F_2.r_{2}^{2}\Rightarrow 6,4.(R)^2=F_2.(2R)^2\Rightarrow F_2=1,6\; N \)

Bài tập 3: Hai điện tích điểm dương q₁ = q₂ = 8.10^-7 C được đặt trong không khí cách nhau 10 cm.

a. Hãy xác định lực lượng tương tác giữa hai điện tích đó.

b. Đặt hai điện tích đó vào trong môi trường có hằng số điện môi là \( \varepsilon_{2} \) = 2. Để lực tương tác giữa chúng là không đổi (bằng lực tương tác khi đặt trong không khí) thì khoảng cách giữa chúng lúc này là bao nhiêu?

Lời giải:

a. Ta có: r = 10 cm = 0,1 m, \( \varepsilon_{1} \) = 1

Áp dụng công thức tính lực tương tác giữa hai điện tích ta có:

\( F_1=\frac{9.10^9\left | q_1q_2 \right |}{1.r_1^2}=\frac{9.10^9.\left | 8.10^{-7} \right |^2}{1.(0,1)^2}=0,576\: N \)

b. Ta có: \( \varepsilon_{2} \) = 2

\( F_2=\frac{9.10^9\left | q_1q_2 \right |}{2.r_2^2}=F_1 \) \( \Rightarrow 2r_2^2=r_1^2\Rightarrow r_2=5\sqrt{2}\; cm \)

B. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn hằng số điện môi của dầu.

Bài tập 2: Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 μC, quả cầu B mang điện tích – 2,40 μC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa chúng.

Bài tập 3: Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là 2.10^-3 N. Nếu với khoảng cách đó mà đặt trong điện môi thì lực tương tác giữa chúng là 10^-3 N.

a. Xác định hằng số điện môi của điện môi.

b. Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác khi đặt trong không khí thì phải đặt hai điện tích cách nhau bao nhiêu? Biết trong không khí hai điện tích cách nhau 20 cm.

Dạng 2: Độ lớn điện tích

A. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Hai quả cầu nhỏ tích điện có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 5 cm trong chân không thì hút nhau bằng một lực 0,9 N. Xác định điện tích của hai quả cầu đó.

Lời giải: 

Ở bài này ta sẽ tiếp tục sử dụng công thức tính lực tương tác giữa hai điện tích nhưng ta sẽ tìm ngược lại ở dạng 1 ta sẽ tìm giá trị điện tích là một bài toán ngược.

Tóm tắt đề lại ta có được một số đại lượng sau:

|q₁| = |q₂|

r = 5 cm = 0,05 m

F = 0,9 N, lực hút

q₁ = ?, q₂ = ?

Theo định luật Coulomb ta có:

\(F=k.\frac{\left | q_1q_2 \right |}{r^2}\Rightarrow \left | q_1.q_2 \right |=\frac{F.r^2}{k}\)

\( \Leftrightarrow \left | q_1.q_2 \right |=\frac{0,9.0,05^2}{9.10^9}=25.10^{-1 4} \)

Mà |q₁| = |q₂| nên ta có:

\( \left | q_1 \right |^2=25.10^{-14} \)

\( \left | q_1 \right |=\left | q_2 \right |=5.10^{-7}C \)

Do hai điện tích hút nhau nên sẽ ngược dấu nhau ta có được 2 kết quả như sau:

q₁ = 5.10^-7 C, q₂ = – 5.10^-7 C và q₁ = – 5.10^-7 C, q₂ = 5.10^-7 C

Bài tập 2: Hai quả cầu kim loại mang các điện tích q₁ và q₂ đặt trong không khí cách nhau 2 cm, đẩy nhau bởi một lực F = 2,7.20^-4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chúng đẩy nhau bởi một lực F’ = 3,6.10^-4 N. Tính giá trị q₁ và q₂?

Lời giải:

Ở dạng bài này ta cần biết giá trị điện tích sau khi tiếp xúc là gì? 

Trong điện tích, khi hai điện tích điểm (hay quả cầu đồng chất) tiếp xúc nhau thì điện tích electron sẽ được chia đều cho nhau. Mỗi điện tích sau khi tiếp xúc sẽ có giá trị điện tích bằng nhau và bằng trung bình cộng của hai điện tích ban đầu.

Trường hợp vẫn đúng cho nhiều điện tích tiếp xúc nhau.

Ta sẽ áp dụng vào bài toán trên:

Ta có lực tương tác trước khi tiếp xúc là:

\( F_1=\frac{9.10^9\left | q_1q_2 \right |}{r^2}=2,7.10^{-4} \)

\( \Rightarrow \left | q_1.q_2 \right |=\frac{2,7.10^{-4}.0,02^2}{9.10^9}=1,2.10^{-17} \)

Sau khi tiếp xúc ta được:

\( q_{1}^{‘}=q_{2}^{‘}=\frac{q_1+q_2}{2} \)

Lực tương tác giữa hai điện tích sau khi tiếp xúc là:

\( F_2=\frac{9.10^9\left ( \frac{q_1+q_2}{2} \right )^2}{r^2}=3,6.10^{-4} \)

\(\Rightarrow \left | q_1+q_2 \right |=8.10^{-9} \)

Áp dụng định lý Vi ét đảo có dạng:

\( X^2-SX+Q=0 \)

Trong đó S là tổng q₁ và q₂ với hai trường hợp là:

\( q_1+q_2=8.10^{-9} \) hoặc \( q_1+q_2=-8.10^{-9} \)

Q là tích q₁ và q₂ với hai trường hợp là:

\( q_1.q_2=1,2.10^{-17} \) hoặc \( q_1.q_2=-1,2.10^{-17} \)

 

Ta được 4 trường hợp với 4 cặp nghiệm khác nhau nhưng do đề bài ban đầu nói là hai điện tích đẩy nhau nên ta chỉ nhận các cặp nghiệm cùng dấu cuối cùng ta được giá trị cần tìm là:

\( q_1=6.10^{-9}C, q_2=2.10^{-9}C \) hoặc \( q_1=-6.10^{-9}C, q_2=-2.10^{-9}C \) và giao hoán nhau

B. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau với lực F = 1,8 N. Biết q₁ + q₂ = – 6.10^-6C và |q₁| > |q₂|. Xác định loại điện tích của q₁ và q₂. Tính q₁ và q₂. 

Bài tập 2: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, đặt trong không khí tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một lực 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách chúng đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau với lực đẩy bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu.

Bài tập 3: Một quả cầu nhỏ có m = 60g, điện tích q = 2.10^-7C được treo bằng sợi tơ mảnh. Ở phía dưới nó 10 cm cần đặt một điện tích q₂ như thế nào để sức căng của sợi dây tăng gấp đôi?