1. Tổ hợp và xác suất
  2. Toán lớp 11

Chuyên đề: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Xem lý thuyết tại Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Hoán vị

Ví dụ 1: Trong một trận đá bóng, sau 2 hiệp phụ kết quả vẫn hòa nên hai đội phải đá penalty để quyết định thắng thua. Có tất cả 5 lượt đá penalty. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp đá penalty.

Bài giải: Do cách sắp xếp có tính theo thứ tự (theo thứ tự nghĩa là chọn A, B, C, D, E đá penalty, thì nếu A đá lượt 1, B đá lượt 2 và A đá lượt 2, B đá lượt 1 sẽ là 2 cách khác nhau) nên số cách sắp xếp đá penalty sẽ là 5! = 1.2.3.4.5 = 120 cách sắp xếp.

Chỉnh hợp

Ví dụ 2. Đội bóng A có 11 cầu thủ, chọn ra 5 cầu thủ để đá luân lưu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Bài giải: Chọn 5 trong tập hợp 11 cầu thủ, vậy đây là chỉnh hợp chập 5 của 11

\( A_{11}^{5}=55440 \) cách.

Tổ hợp

So sánh tổ hợp và chỉnh hợp

Ta có thể hiểu đơn giản như sau:

Tập hợp A = {1, 2, 3, 4}

  • Đối với chỉnh hợp: khi chọn A = {1, 2, 3, 4} và A = {4, 3, 2, 1} được xem là hai cách sắp xếp khác nhau.
  • Đối với tổ hợp: khi chọn A = {1, 2, 3, 4}, A = {4, 3, 2, 1}, chỉ được xem là 1 cách sắp xếp.

Ví dụ 3. Trong một mặt phẳng, cho tập hợp P gồm 7 điểm (trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng). Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh thuộc P. 

Bài giải: Mỗi tập con gồm 3 điểm không thẳng hàng của tập hợp P sẽ tạo thành 1 tam giác, mà các đỉnh của tam giác không xếp theo thứ tự.

Số tam giác tạo thành sẽ là \( C_{7}^{3}=35. \) 

Bài tập áp dụng

Bài 1. Trong Ban Chấp hành Đoàn trường, cần chọn 3 người trong số 10 ủy viên vào ban thường vụ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Bài 2. Trong Ban Chấp hành Đoàn trường, cần chọn 3 người vào các chức vụ Bí thư, Phó Bí thư, và Thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Bài 3. Một cuộc thi có 15 người, chọn ra 4 người bất kì thì có bao nhiêu cách chọn?

 

 

 

 

 

Người đóng góp
Comments to: Chuyên đề: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp