Lũy thừa số mũ nguyên
Định nghĩa
Lũy thừa số mũ nguyên dương
Cho
, ta định nghĩa:
(n thừa số a)
là lũy thừa bậc n của a, a gọi là cơ số, n gọi là số mũ
Lũy thừa số mũ nguyên âm
Cho
, ta định nghĩa:
Chú ý:
và
không có nghĩa
Tính chất
Định lí 1
Cho . Khi đó ta có:
Định lí 2
Cho . Khi đó, ta có:
Với :
(hàm số đồng biến)
Với :
(hàm số nghịch biến)
Hệ quả 1
Với
và
, ta có:
Hệ quả 2:
Với n là số tự nhiên lẻ, ta có:
Căn bậc n
Định nghĩa
Cho
là căn bậc n của a khi và chỉ khi:
Nhận xét:
Với mỗi và n lẻ, có duy nhất một căn bậc n của a, kí hiệu
.
Với mỗi và n chẵn, có đúng hai căn bậc n của a, kí hiệu
và
, trong đó
và
.
Tính chất
Cho , ta có:
- Nếu
thì
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Định nghĩa
Cho a là một số thực dương, r là một số hữu tỉ có dạng , trong đó
.
Ta định nghĩa:
Tính chất
Tương tự như của lũy thừa với số mũ nguyên được nêu ra ở trên.
Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Định nghĩa
Cho a>0 và là một số vô tỉ.
Người ta chứng minh được rằng luôn có một dãy số hữu tỉ mà
Xét những dãy số lũy thừa tương ứng:
Người ta chứng minh rằng dãy số có giới hạn xác định chỉ phụ thuộc vào
và
(không phụ thuộc vào dãy hữu tỉ đã chọn) khi
.
Giới hạn đó được gọi là lũy thừa của với số mũ vô tỉ của số dương a. Kí hiệu là
.
Vậy:
trong đó
và
Ví dụ:
là giới hạn của dãy sau:
Nên là giới hạn của dãy sau:
Một số lưu ý về cơ số của lũy thừa 
thì
thì
(do
và
vô nghĩa)
thì
(do có
)
Tính chất
Tương tự như của lũy thừa với số mũ nguyên được nêu ra ở trên.
Bài tập
- Cho biểu thức
, với
. Xác định k để
- Cho
, rút gọn biểu thức
?
- Cho
. Tính giá trị biểu thức
- Tính giá trị biểu thức
- Cho
. Tính
No Comments
Leave a comment Cancel