1. Phương pháp giải:

Nhắc lại tính chất của hàm số mũ:

Tính chất của hàm số mũ:

Tập xác định của hàm số: D = R.
Tập giá trị của hàm số: x > 0.
Với a > 1, hàm số luôn đồng biến trên R. Với 0 < a < 1, hàm số luôn nghịch biến trên R.
Trường hợp a > 1, đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang. Trường hợp 0 < a < 1, đồ thị hàm số vẫn nhận hàm số là tiệm cận ngang.
Đạo hàm: $(a^u)'=a^u.lna.u'.$

Nhắc lại tính chất của hàm số logarit:

Hàm số có tập xác định: D = $(0;+\infty)$ .
Tập giá trị: T = R.
Nếu a chứa biến x, thì a phải thỏa điều kiện a > 0, a khác 1.
Đạo hàm: $(log_{a}u)'=\frac{u'}{u.lna}$ .
Với a > 1, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định. Với 0 < a < 1, hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
Cả hai trường hợp (a > 1 và 0 < a < 1) đều nhận trục tung là tiệm cận đứng.

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số y = f(x).

Bước 2. Tính đạo hàm y = f'(x).

Bước 3. Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu của f'(x) để đưa ra kết luận.

Đặc biệt:

Hàm số $y=a^x$ đồng biến trên R khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.
Hàm số logarit đồng biến trên khoảng xác định khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.

Ví dụ 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

A. $y=(\frac{3}{\pi})^x.$

B. $y=(\frac{2}{e})^x$ .

C. y = $\sqrt2^x$ .

D. $y=(0,5)^x.$

Giải

Áp dụng tính chất ở phần lưu ý đặc biệt, dễ suy ra được đáp án là câu C vì hàm số mũ đồng biến khi và chỉ khi a > 1.

2. Bài tập vận dụng: