1. Toán lớp 12

Chuyên đề 1 (Hàm số mũ và logarit): Tìm tập xác định

1. Kiến thức nền tảng:

1. Hàm số mũ:

Ta cần nhớ định nghĩa hàm số mũ như sau:

Định nghĩa. Cho số thực a > 0, a khác 1. Hàm số y=a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Một số lưu ý khi tìm tập xác định của hệ số mũ:

Tính chất của hàm số mũ:

  • Tập xác định của hàm số: D = R.
  • Tập giá trị của hàm số: x > 0.
  • Với a > 1, hàm số luôn đồng biến trên R. Với 0 < a < 1, hàm số luôn nghịch biến trên R.
  • Trường hợp a > 1, đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang. Trường hợp 0 < a < 1, đồ thị hàm số vẫn nhận hàm số là tiệm cận ngang.
  • Đạo hàm: (a^u)'=a^u.lna.u'.

Hình ảnh của đồ thị hàm số mũ. Ở đồ thị này, 0 < c < 1, a và b đều lớn hơn 1 (phù hợp với các tính chất nêu ở phía trên).

Bài tập đồ thị hàm số mũ và logarit - Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 chọn  lọc có đáp án chi tiết

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số y = (x-2)^4

Giải

Do a > 0, suy ra x – 2 > 0, suy ra x > 2.

2. Hàm số logarit:

Tương tự với hàm số mũ, ta cần nắm một số định nghĩa sau:

Định nghĩa. Cho số thực a > 0, a khác 1. Hàm số y=log_{a}x được gọi là hàm số logarit cơ số a.

Tính chất.

  • Hàm số có tập xác định: D = (0;+\infty).
  • Tập giá trị: T = R.
  • Nếu a chứa biến x, thì a phải thỏa điều kiện a > 0, a khác 1.
  • Đạo hàm: (log_{a}u)'=\frac{u'}{u.lna}
  • Với a > 1, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định. Với 0 < a < 1, hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
  • Cả hai trường hợp (a > 1 và 0 < a < 1) đều nhận trục tung là tiệm cận đứng.

Hình ảnh của đồ thị hàm số logarit:

Bài tập đồ thị hàm số mũ và logarit - Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 chọn  lọc có đáp án chi tiết

Dễ thấy 0 < c < 1, a và b đều lớn hơn 1 (theo tính chất nêu trên).

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của y = ln(x-1)^2.

Giải

Dễ thấy hàm số trên xác định khi và chỉ khi x khác 1.

2. Bài tập:

Bài tập dạng này đều là mức độ vận dụng thấp nên cần làm cẩn thận để tránh sai sót.

  1. (Đề Minh họa THPT Quốc gia 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y=log_{2}(x^2-2x-3).

Giải

Hàm số đã cho xác định khi x^2-2x-3>0, tức hoặc x > 3, hoặc x < -1.

2. Tìm tập xác định của hàm số y=\frac{1}{log_{2}(5-x)}. (ĐS: x < 5 và x khác 4).

3. (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm tập xác định của hàm số y=log_{2}\frac{x-3}{x+2}. (ĐS: x > 3 hoặc x < – 2).

4. Tìm tập xác định của hàm số y=\sqrt{3^x-1}+log_{0,3}(4-x^2). (ĐS: 0\leq x< 2.)

5. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=log_{3}(4x^2-4x-3m) xác định trên R. (ĐS: m < -1/3).

6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(3x^2-2mx+3)^2. (ĐS: -3 < m < 3 suy ra có 5 giá trị thỏa).

 

Người đóng góp
Comments to: Chuyên đề 1 (Hàm số mũ và logarit): Tìm tập xác định