Chuyên đề: Các bài tập liên quan đến vector vận tốc của điện tích

A. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Tam giác ABC vuông góc tại A được đặt trong điện trường đều \(\vec{E}\). Biết \( \alpha \) = ABC = 60^o, AB song song \(\vec{E}\), BC = 6 cm, U_BC = 120 V
a. Tìm U_AC, U_BA và độ lớn \(\vec{E}\).

b. Đặt thêm ở điểm C một điện tích q = 9.10^-10 C. Tính cường độ điện trường tổng hợp tại A.

Lời giải:

a. Do tam giác ABC là nửa tam giác đều nên ta có:

BA = 3 cm và \(AC=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)

Do AC vuông góc với \(\vec{E}\) nên U_AC = 0 V

Nên ta cũng được U_BA = U_BC = 120V.

Cường độ điện trường của môi trường là:

\(E=\frac{U}{d}=\frac{U_{BA}}{BA}=4000V/m\)

b. Cường điện trường tổng hợp tại A là:

\(\vec{E_A}=\vec{E_C}+\vec{E}\Rightarrow E_A=\sqrt{E_C^2+E^2}=5000 V/m\)

Bài tập 2: Điện tích q = 10^-8 C di chuyển dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC cạnh a = 10 cm trong điện trường đều cường độ điện trường là E = 300 V/m, \( \vec{E}//BC \). Tính công của lực điện trường khi q di chuyển trên mỗi cạnh của tam giác.

Lời giải:

Hình chiếu của AB, BC, CA trên phương đường sức lần lượt là:

\(d_{AB}=AB.\cos 120^o=-5(cm) \) \( d_{BC}=BC.\cos 0^o=10(cm) \) \( d_{CA}=CA.\cos 120 ^o= -5(cm) \)

Công của điện tích khi di chuyển từ A đến B: 

\( A_{AB}=qEd_{AB}=10^{-8}.3000.(-0,05)=-1,5.10^{-6}(J)\)

Công của điện tích khi di chuyển từ B đến C:

\( A_{BC}=qEd_{BC}=10^{-8}.3000.(0,1)=3.10^{-6}(J) \)

Công của điện tích khi di chuyển từ C đến A:

\( A_{AC}=qEd_{CA}=10^{-8}.3000.(0,05)=-1,5.10^{-6}(J) \)

Bài tập 3: Một electron bay trong điện trường giữa hai bản của một tụ điện đã được tích điện và đặt cách nhau 2 cm, với vận tốc $3.{107}^{}m/s$ theo phương song song với các bản của tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản phải là bao nhiêu để electron lệch đi 2,5 mm khi đi được quãng đường 5 cm trong điện trường.

Lời giải:

Gia tốc chuyển động của electron

\( a=\frac{F}{m}=\frac{|e|E}{m}=\frac{|e|U}{md}\Rightarrow U=\frac{amd}{|e|}\)

Mặt khác:

\( h=\frac{1}{2}at^2\Rightarrow a=\frac{2h}{t^2}=\frac{2h}{\left (\frac{s}{v} \right )^2}=\frac{2hv^2}{s^2}\)

Từ hai biểu thức trên ta được:

\( U=\frac{2mhv^2}{|e|s^2}=200V\)

B. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C, có AC = 4cm, BC = 3cm và nằm trong một điện trường đều. Vectơ cường độ điện trường hướng từ A đến C và có độ lớn E = 5000V/m. Tính:

a. U_AC, U_CB, U_AB.

b. Công của điện trường khi một electron di chuyển từ A đến B.

Bài tập 2: Một điện tích q = 10μC chuyển động từ đỉnh B đến đỉnh C của tam giác đều ABC. Tam giác ABC nằm trong điện trường đều có cường độ điện trường E = 5000 V/m. Đường sức của điện trường này có phương song song với cạnh BC và có chiều đi từ C đến B. Cạnh của tam giác bằng 10 cm. Tính công của lực điện khi điện tích q chuyển động trong hai trường hợp sau:

a. q chuyển động dọc theo BC.

b. q chuyển động theo đoạn gấp khúc BAC. Tính công trên các đoạn BA, AC và BC coi tổng công chuyển động trên đoạn đường BC bằng tổng công trên hai đoạn BA và AC.

Bài tập 3: Một e di chuyển một đoạn 6 cm từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện của một điện trường đều thì lực điện sinh công 9,6.10^-18 J.

a. Tính công mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp 4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương và chiều nói trên.

b. Tính vận tốc của electron khi nó đến P. Biết rằng tại M, electron có vận tốc bằng 0. Khối lượng và điện tích của electron lần lượt là 9,1.10^-31Kg và – 1,6.10^-19C.