1. Kiến thức nền tảng:

1. Hàm số mũ:

Ta cần nhớ định nghĩa hàm số mũ như sau:

Định nghĩa. Cho số thực a > 0, a khác 1. Hàm số $y=a^x$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Một số lưu ý khi tìm tập xác định của hệ số mũ:

Tính chất của hàm số mũ:

Tập xác định của hàm số: D = R.
Tập giá trị của hàm số: x > 0.
Với a > 1, hàm số luôn đồng biến trên R. Với 0 < a < 1, hàm số luôn nghịch biến trên R.
Trường hợp a > 1, đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang. Trường hợp 0 < a < 1, đồ thị hàm số vẫn nhận hàm số là tiệm cận ngang.
Đạo hàm: $(a^u)'=a^u.lna.u'.$

Hình ảnh của đồ thị hàm số mũ. Ở đồ thị này, 0 < c < 1, a và b đều lớn hơn 1 (phù hợp với các tính chất nêu ở phía trên).

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số $y = (x-2)^4$ .

Giải

Do a > 0, suy ra x – 2 > 0, suy ra x > 2.

Tương tự với hàm số mũ, ta cần nắm một số định nghĩa sau:

Định nghĩa. Cho số thực a > 0, a khác 1. Hàm số $y=log_{a}x$ được gọi là hàm số logarit cơ số a.

Tính chất.

Hàm số có tập xác định: D = $(0;+\infty)$ .
Tập giá trị: T = R.
Nếu a chứa biến x, thì a phải thỏa điều kiện a > 0, a khác 1.
Đạo hàm: $(log_{a}u)'=\frac{u'}{u.lna}$ .
Với a > 1, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định. Với 0 < a < 1, hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
Cả hai trường hợp (a > 1 và 0 < a < 1) đều nhận trục tung là tiệm cận đứng.