Bài 6: Bất phương trình mũ và logarit

Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản

Định nghĩa

Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có một trong các dạng:

với cho trước thỏa mãn và (x là ẩn số)

Cách giải

Dùng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm logarit (logarit hóa)

Với bất phương trình

Nếu thì tập nghiệm là (do )

Nếu thì: 

• Trường hợp 1:

(do hàm số đồng biến trên tập xác định)

• Trường hợp 2:

(do hàm số nghịch biến biến trên tập xác định)

Đối với bất phương trình ta giải tương tự bất phương trình

Đối với bất phương trình và : 

• Nếu thì tập nghiệm là  (do )
• Nếu ta giải tương tự bất phương trình

Ví dụ 1: Giải bất phương trình

a.

b.

Bài giải

a.

Vậy

b.

Vậy

Một số phương pháp giải

Tương tự như với phương trình mũ, ta thường dùng các phương pháp: quy đồng cơ số, đặt ẩn phụ, logarit hóa

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình

a.

b.

Bài giải

a.

Vậy

b.

Đặt , bất phương trình trở thành:

Vậy

 

Bất phương trình logarit

Bất phương trình mũ cơ bản

Định nghĩa

Bất phương trình logarit cơ bản là bất phương trình có một trong các dạng:

 với cho trước thỏa mãn và (x là ẩn số)

Cách giải

Dùng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm mũ (mũ hóa)

Đối với bất phương trình ,

• Trường hợp 1:

(do hàm số  đồng biến trên tập xác định)

• Trường hợp 2:

(do hàm số nghịch biến trên tập xác định)

Tương tự như trên với bất phương trình

Đối với bất phương trình :

• Trường hợp 1:

(do hàm số đồng biến trên tập xác định)

• Trường hợp 2:

(do hàm số nghịch biến trên tập xác định)

Tương tự với bất phương trình

Có thể tìm tập xác định của bất phương trình trước khi giải.

Ví dụ 3: Giải bất phương trình 

a.

b.

Bài giải

a.

Vậy

b.

Vậy

 

Một số phương pháp giải

Tương tự như với phương trình logarit, ta thường dùng các phương pháp: quy đồng cơ số, đặt ẩn phụ.

Ví dụ 4: Giải bất phương trình

Bài giải

So với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là